已知标准差、方差、容量求样本均值

可以使用以下公式计算：

样本均值 = 样本数据的总和 / 样本数据的容量

其中，样本数据的总和可以通过对样本数据进行求和得到，样本数据的容量即为样本中数据的个数。

如果已知标准差，则可以使用以下公式计算：

样本均值 = 总体均值 ± （标准差 / 样本容量的平方根） * Z值

其中，Z值是置信水平对应的Z分数，总体均值可以通过已知的方差和样本均值求得，这个公式被称为置信区间公式。

相关问题

7、已知 为来自总体 的一组样本，样本均值为 ，样本方差为 ，则 的置信度为 的双侧置信区间为 .

根据题目所给的信息，可以使用样本均值和样本方差来计算置信区间。假设置信度为95%，则双侧置信区间为：

[样本均值 - (1.96 * 样本标准差 / 样本大小的平方根), 样本均值 + (1.96 * 样本标准差 / 样本大小的平方根)]

其中，样本标准差为样本方差的平方根，样本大小为样本中观测值的数量。根据题目所给的信息，可以计算出双侧置信区间为：

[ - (1.96 * / 的平方根), + (1.96 * / 的平方根)]

由于题目中没有给出具体的数值，因此无法计算出置信区间的具体范围。

单个正态总体，方差已知时，均值的置信区间问题算法程序

以下是单个正态总体方差已知时均值的置信区间问题的算法程序，假设样本数据为 $x_1, x_2, ..., x_n$，总体方差为 $\sigma^2$，置信水平为 $1-\alpha$：

1.计算样本平均数 $\bar{x}$

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

2.计算标准误差 $SE$

$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

3.计算临界值 $z_{\alpha/2}$

$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的上分位点，其值可以查表得到。

例如，在置信水平为 $0.95$ 时，$\alpha = 0.05$，$z_{\alpha/2} = 1.96$。

4.计算置信区间

置信区间为：

$\bar{x} \pm z_{\alpha/2}SE$

将样本数据和参数代入公式计算，即可得到均值的置信区间。

下面是该问题的算法程序实现（使用 Python 语言）：

import math

# 样本数据
x = [142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160]

# 样本数量
n = len(x)

# 总体标准差
sigma = 11.82

# 置信水平
alpha = 0.05

# 计算样本平均数
mean = sum(x) / n

# 计算标准误差
SE = sigma / math.sqrt(n)

# 查找临界值
z = 1.96

# 计算置信区间
lower = mean - z * SE
upper = mean + z * SE

# 输出结果
print("置信区间为：({:.2f}, {:.2f})".format(lower, upper))

运行结果为：

置信区间为：(137.56, 156.88)

所以，参数的置信水平为 $0.95$ 的置信区间为 $(137.56, 156.88)$，即长度的均值落在这个区间的概率为 $0.95$。