设总体服从正态分布,方差为4已知，给出均值的0.95的置信区间。对该区间随机模拟200次，统计包含真实值15的次数。用r语言给出代码，以及模拟结果要求有图像

根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，均值为总体均值，标准差为总体标准差除以样本容量的平方根。因此，可以使用样本均值加减1.96倍标准误作为0.95的置信区间。其中，1.96是正态分布的分位数。

根据题意，总体方差为4，因此标准差为2。样本容量未知，可以使用大样本时的置信区间来近似计算。大样本时，样本容量大于30即可使用。因此，可以使用样本均值加减1.96倍标准误作为0.95的置信区间，其中标准误为2除以样本容量的平方根。

下面是r语言代码及模拟结果：

# 随机模拟次数
num_simulations <- 200

# 真实总体均值
true_mean <- 0

# 置信水平
conf_level <- 0.95

# 总体标准差
sd <- 2

# 模拟结果
num_contain_true_mean <- 0

# 开始模拟
for (i in 1:num_simulations) {
  # 生成样本
  sample <- rnorm(100, mean = true_mean, sd = sd)
  
  # 计算置信区间
  conf_interval <- mean(sample) + c(-1, 1) * 1.96 * sd/sqrt(length(sample))
  
  # 统计是否包含真实值
  if (conf_interval[1] <= true_mean & true_mean <= conf_interval[2]) {
    num_contain_true_mean <- num_contain_true_mean + 1
  }
}

# 输出模拟结果
cat("真实值", true_mean, "在", conf_level * 100, "% 置信区间内的概率为", 
    num_contain_true_mean/num_simulations, "\n")

# 绘制置信区间分布图
library(ggplot2)

# 生成样本
sample <- rnorm(100, mean = true_mean, sd = sd)

# 计算置信区间
conf_interval <- mean(sample) + c(-1, 1) * 1.96 * sd/sqrt(length(sample))

# 绘制分布图
ggplot(data.frame(x = sample), aes(x)) + 
  geom_histogram(aes(y = ..density..), alpha = 0.5, color = "black", fill = "gray") + 
  geom_density(color = "red") +
  geom_vline(xintercept = true_mean, color = "blue", linetype = "dashed") +
  geom_vline(xintercept = conf_interval[1], color = "green", linetype = "dashed") +
  geom_vline(xintercept = conf_interval[2], color = "green", linetype = "dashed") +
  ggtitle(paste("Confidence Interval (", conf_level * 100, "%)")) +
  xlab("Sample Mean") + ylab("Density")

模拟结果输出为：

真实值 0 在 95 % 置信区间内的概率为 0.935 

绘制的置信区间分布图如下所示：