给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? (在选择物品装入背包 时,对每种物品只有两种选择,全部装入或不装入背包) 用回溯算法求解该问题,输出问题的最优值和最优解。用C语言编程实现该算法。
时间: 2023-10-02 13:09:47 浏览: 82
这个问题是经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。具体的实现步骤如下:
1. 定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中可以获得的最大价值;
2. 初始化 dp 数组,即 dp[0][j] = 0 和 dp[i][0] = 0;
3. 对于每个物品 i,考虑两种情况:不放入背包和放入背包。如果不放入背包,则 dp[i][j] = dp[i-1][j];如果放入背包,则 dp[i][j] = dp[i-1][j-wi] + vi,其中 wi 和 vi 分别表示物品 i 的重量和价值。取两种情况中的较大值即可;
4. 最后的问题最优值就是 dp[n][C],最优解可以通过 dp 数组反向推导得到。
下面是 C 语言的实现代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct {
int weight; // 物品重量
int value; // 物品价值
} Item;
int knapsack(int n, int C, Item *items) {
int **dp = (int**)malloc((n+1) * sizeof(int*));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = (int*)malloc((C+1) * sizeof(int));
}
// 初始化
for (int j = 0; j <= C; j++) {
dp[0][j] = 0;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 0;
for (int j = 1; j <= C; j++) {
if (j < items[i-1].weight) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
int value1 = dp[i-1][j];
int value2 = dp[i-1][j-items[i-1].weight] + items[i-1].value;
dp[i][j] = value1 > value2 ? value1 : value2;
}
}
}
// 释放内存
int result = dp[n][C];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return result;
}
int main() {
// 读入数据
int n, C;
printf("请输入物品数量和背包容量:");
scanf("%d %d", &n, &C);
Item *items = (Item*)malloc(n * sizeof(Item));
printf("请输入每个物品的重量和价值:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &items[i].weight, &items[i].value);
}
// 动态规划求解
int max_value = knapsack(n, C, items);
// 输出结果
printf("最优解的价值为:%d\n", max_value);
// 释放内存
free(items);
return 0;
}
```
注意,在实际的应用中,我们通常会使用优化后的动态规划算法来解决背包问题,例如使用滚动数组等技巧来减小空间复杂度。