在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放 k 个棋子的所有可行的摆放方案 C 。
时间: 2024-01-29 20:07:34 浏览: 32
这是一个经典的回溯算法问题,可以通过递归的方式解决。
算法过程如下:
1. 从棋盘的第一行开始,从左到右依次尝试放置棋子。
2. 当棋子放置成功时,递归进入下一行进行放置棋子的操作。
3. 当放置的棋子数达到 k 时,记录一次可行的方案并返回。
4. 当棋子不能放置或者已经放置满了但是不符合要求时,回溯到上一步,并尝试下一个位置放置棋子。
下面是 Python 代码实现:
```python
def solve(board, row, k, path, res):
n = len(board)
if k == 0:
res.append(path)
return
if row == n:
return
for j in range(n):
if board[row][j] == '.':
if not any(board[i][j] == 'Q' for i in range(n)):
if not any(board[row][k] == 'Q' for k in range(n)):
i, l = row-1, j-1
while i >= 0 and l >= 0:
if board[i][l] == 'Q':
break
i, l = i-1, l-1
else:
i, r = row-1, j+1
while i >= 0 and r < n:
if board[i][r] == 'Q':
break
i, r = i-1, r+1
else:
board[row] = board[row][:j] + 'Q' + board[row][j+1:]
solve(board, row+1, k-1, path+[board[row]], res)
board[row] = board[row][:j] + '.' + board[row][j+1:]
board = ["........",
"........",
"........",
"........",
"........",
"........",
"........",
"........"]
res = []
solve(board, 0, 8, [], res)
print(len(res))
print(res)
```
该代码使用了一个棋盘 board 来记录每个位置是否可以放置棋子,其中 '.' 表示可以放置,'Q' 表示已经放置了棋子。函数 solve() 接受五个参数,分别是棋盘 board、当前行数 row、还需要放置的棋子数 k、已经放置的棋子路径 path 和所有可行方案 res。在函数中,首先检查当前位置是否可以放置棋子,然后检查当前位置所在列和两个对角线是否已经放置了棋子,如果都没有,则在当前位置放置棋子,递归进入下一行进行放置棋子的操作。当放置的棋子数达到 k 时,记录一次可行的方案并返回。如果棋子不能放置或者已经放置满了但是不符合要求,则回溯到上一步,并尝试下一个位置放置棋子。最终将所有可行方案存储在列表 res 中。
注意:该算法的时间复杂度为 O(N!K),其中 N 是棋盘的大小,K 是需要放置的棋子数。因此,当 N 和 K 非常大时,该算法会非常耗时。