一、 设计一个递归算法，求在给定二叉树的结点总数N的情况下，二叉树可能拥有的形状数M。

答案：递归地考虑所有可能的左子树和右子树的结点数目，然后相乘即可得到二叉树的形状数。具体而言，假设给定的二叉树有n个结点，则其形状数为：

M(n) = ∑ C(i-1) * M(i-1) * M(n-i)，其中i从1到n

其中C(i-1)是组合数，表示从n个结点中选i个结点组成左子树或右子树，每个组合数对应一种可能的子树形态。递归的基本情形为M(0) = 1和M(1) = 1，即空树或只有一个结点的树都只有一种形态。