如何在MATLAB中计算线性控制系统的频率特性函数，并绘制其奈奎斯特图以评估系统稳定性？

MATLAB是进行控制系统分析的强大工具，尤其在频域分析中，其控制工具箱提供了专门的函数来简化这一过程。首先，要计算线性控制系统的频率特性函数，需要使用传递函数G(s)在复频域中的表示，即G(jω)。在MATLAB中，可以通过将传递函数的复变量s替换为jω来得到频率特性函数，其中ω是角频率。这通常涉及到创建一个频率范围向量，并通过调用`polyval`函数或使用`tf`函数创建传递函数对象，然后使用`evalfr`函数计算频率响应。

参考资源链接：[MATLAB控制系统的频域分析与奈魁斯特图绘制](https://wenku.csdn.net/doc/7rngf741m0?spm=1055.2569.3001.10343)

其次，绘制奈奎斯特图是评估系统稳定性的关键步骤。MATLAB的`nyquist`函数可以帮助你完成这一任务。通过传递一个传递函数对象或分子、分母系数数组给`nyquist`函数，即可获得系统的奈奎斯特图。该函数会自动计算频率响应并在复平面上绘制结果。如果需要更精确地控制绘图，可以使用`nyquistplot`函数来获得更多的绘图选项和灵活性。

例如，对于传递函数G(s) = 1/(s^2 + 0.8s + 1)，我们首先定义传递函数的分子和分母系数，然后使用`nyquist`函数绘制奈奎斯特图。以下是具体的MATLAB代码示例：

    % 定义传递函数的分子和分母系数
    num = [1];   % 分子系数
    den = [1, 0.8, 1];   % 分母系数
    G = tf(num, den);   % 创建传递函数对象

    % 绘制奈奎斯特图
    nyquist(G);
    grid on;   % 添加网格以便更好地分析图形

在绘制了奈奎斯特图之后，可以通过观察曲线是否包围复平面的(-1,0)点来判断系统是否稳定。此外，曲线与实轴的交点数量和位置也能提供有关系统稳定裕度的信息。

对于希望深入理解MATLAB在频域分析方面的应用，并学习更多关于奈奎斯特图绘制技术的读者，强烈推荐参考《MATLAB控制系统的频域分析与奈魁斯特图绘制》。这本书详细讲解了频率特性函数的计算方法以及奈奎斯特图绘制的原理和技巧，适合那些希望通过实践案例学习并提高频域分析能力的工程师和学生。

参考资源链接：[MATLAB控制系统的频域分析与奈魁斯特图绘制](https://wenku.csdn.net/doc/7rngf741m0?spm=1055.2569.3001.10343)