用卡丹公式（Cardan's formula）编程matlab求解一元三次方程

以下是使用卡丹公式（Cardan's formula）编程matlab求解一元三次方程的示例代码：

% 输入一元三次方程的系数
a = input('请输入一元三次方程的系数a：');
b = input('请输入一元三次方程的系数b：');
c = input('请输入一元三次方程的系数c：');
d = input('请输入一元三次方程的系数d：');

% 计算卡丹公式中的参数
p = (3*a*c - b^2)/(3*a^2);
q = (2*b^3 - 9*a*b*c + 27*a^2*d)/(27*a^3);

% 计算卡丹公式中的中间变量
delta = q^2/4 + p^3/27;

% 计算卡丹公式中的根
if delta > 0
    u = real(cbrt(-q/2 + sqrt(delta)));
    v = real(cbrt(-q/2 - sqrt(delta)));
    x1 = u + v - b/(3*a);
    x2 = -(u+v)/2 - b/(3*a) + 1i*(u-v)*sqrt(3)/2;
    x3 = -(u+v)/2 - b/(3*a) - 1i*(u-v)*sqrt(3)/2;
    fprintf('方程的三个实根分别为：%.4f，%.4f，%.4f\n', x1, x2, x3);
elseif delta == 0
    u = real(cbrt(-q/2));
    x1 = 2*u - b/(3*a);
    x2 = -u - b/(3*a);
    fprintf('方程的一个实根和两个重复根分别为：%.4f，%.4f\n', x1, x2);
else
    u = cbrt(sqrt(-delta) - q/2);
    v = cbrt(-sqrt(-delta) - q/2);
    x1 = u + v - b/(3*a);
    fprintf('方程的一个实根和两个共轭复根分别为：%.4f，%.4f+%.4fi，%.4f-%.4fi\n', real(x1), real(-1/2*(u+v)-b/(3*a)), imag(-1/2*(u-v)*sqrt(3)), real(-1/2*(u+v)-b/(3*a)), imag(1/2*(u-v)*sqrt(3)));
end

其中，cbrt() 函数用于求解立方根。请注意，由于计算过程中可能出现精度问题，所以本代码中使用了 real() 函数来确保结果为实数。