贪心算法最小平铺路径

最小平铺路径是指在给定的网格中，从起点到终点的路径中，经过的网格数最少。可以使用贪心算法来求解最小平铺路径。

一种简单的贪心思路是每次选择距离终点最近的格子作为下一步的目标。但是这种贪心策略并不能保证总是能够找到最优解，因为有可能会存在某些路径比距离终点更远的路径更优。

更好的贪心策略是每次选择距离起点和终点之间的曼哈顿距离之和最短的格子作为下一步的目标。具体来说，可以维护一个优先队列，将距离起点和终点的曼哈顿距离之和作为优先级，每次从队列中取出优先级最高的格子作为下一步的目标。这样可以保证找到的路径一定是最小平铺路径。

以下是一个示例代码实现：

import heapq

def manhattan_distance(start, end):
    return abs(start[0] - end[0]) + abs(start[1] - end[1])

def min_tiling_path(grid, start, end):
    # 初始化起点和终点的距离
    distances = {start: manhattan_distance(start, end)}
    # 初始化起点的前驱格子为None
    predecessors = {start: None}
    # 初始化优先队列
    queue = [(distances[start], start)]
    
    while queue:
        # 取出优先级最高的格子
        _, current = heapq.heappop(queue)
        # 到达终点，返回路径
        if current == end:
            path = []
            while current:
                path.append(current)
                current = predecessors[current]
            path.reverse()
            return path
        # 否则，遍历当前格子的邻居
        for neighbor in [(current[0]+1, current[1]), (current[0]-1, current[1]), 
                         (current[0], current[1]+1), (current[0], current[1]-1)]:
            # 如果邻居在网格内且没有被访问过
            if 0 <= neighbor[0] < len(grid) and 0 <= neighbor[1] < len(grid[0]) and neighbor not in distances:
                # 计算邻居的距离和前驱格子
                distances[neighbor] = manhattan_distance(neighbor, end) + manhattan_distance(start, neighbor)
                predecessors[neighbor] = current
                # 将邻居加入优先队列
                heapq.heappush(queue, (distances[neighbor], neighbor))
    
    # 没有找到路径，返回空列表
    return []

其中，`grid`是一个二维列表，表示网格，`start`和`end`表示起点和终点。函数返回从起点到终点的最小平铺路径，如果不存在这样的路径，则返回空列表。