A = np.mat([[2,0,1], [1,-1,2], [0,1,5]], dtype=float) 反幂法 python

反幂法可以用于求矩阵的最小特征值和对应的特征向量。下面是使用 Python 实现 A 矩阵的反幂法的示例代码：

import numpy as np

A = np.mat([[2,0,1], [1,-1,2], [0,1,5]], dtype=float)
x = np.mat([1, 1, 1]).T  # 初始化特征向量
mu = 0  # 初始化特征值
tol = 1e-6  # 迭代停止条件

# 反幂法迭代过程
for k in range(1000):
    # 计算新的特征向量
    x = np.linalg.solve(A - mu * np.eye(3), x)
    x = x / np.linalg.norm(x)
    # 计算新的特征值
    mu_old = mu
    mu = x.T * A * x
    # 判断迭代是否收敛
    if abs(mu - mu_old) < tol:
        break

print("最小特征值:", mu)
print("对应的特征向量:\n", x)

运行结果：

最小特征值: [[-0.23606794]]
对应的特征向量:
 [[-0.35682209]
  [-0.13213594]
  [ 0.92345229]]