用12, 3 , 4 ，56， 7， 9， 5， 13， 21， 28构造一颗哈夫曼树并给出哈夫曼编码

首先，我们需要将这些数字按照从小到大的顺序排列，得到：3, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 21, 28, 56。

接下来，我们需要构造哈夫曼树。哈夫曼树的构建过程一般分为以下几步：

1. 将所有的数字看作一个个单独的节点。
2. 选取权值最小的两个节点，将它们合并成一个新节点，其权值为两个节点权值之和。
3. 将新节点插入到原来的节点集合中，重复步骤 2 直到只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

按照上述步骤，我们可以得到如下哈夫曼树：

          146
         /   \
       56     90
            /   \
          39     51
         /  \   /  \
        16  23 28  23
       / \          
      7   9         

接下来，我们可以给每个数字赋予一个哈夫曼编码。对于哈夫曼树的每个左子树，我们在数字前面加上 0；对于每个右子树，我们在数字前面加上 1。这样，得到的编码是唯一的，且满足前缀编码的要求。哈夫曼编码如下：

12: 00
3: 1000
4: 1001
56: 01
7: 10100
9: 10101
5: 10110
13: 1100
21: 1101
28: 1110

相关问题

用12， 3， 4， 56， 7， 9， 5， 13， 21， 28构造哈夫曼树

首先，根据哈夫曼树的构建原理，我们需要将给定的数字按照权重从小到大进行排序。排序结果如下：

3, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 21, 28, 56

接下来，我们将相邻的两个数字合并成一个节点，权重为它们的和。每次合并后都要将新生成的节点按照权重插入到适当的位置，以保持权重的有序性。重复这个过程，直到只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。

下面是具体的构建过程：

1. 合并3和4，得到一个权重为7的节点。插入节点后，当前节点集合为：

5, 7, 9, 12, 13, 21, 28, 56, 7

2. 合并5和7，得到一个权重为12的节点。插入节点后，当前节点集合为：

9, 12, 13, 21, 28, 56, 12

3. 合并9和12，得到一个权重为21的节点。插入节点后，当前节点集合为：

13, 21, 28, 56, 21

4. 合并13和21，得到一个权重为34的节点。插入节点后，当前节点集合为：

28, 34, 56

5. 合并28和34，得到一个权重为62的节点。插入节点后，当前节点集合为：

56, 62

6. 最后，合并56和62，得到一个权重为118的节点，这个节点即为哈夫曼树的根节点。

哈夫曼树的结构如下所示：

           118
         /     \
        56      62
       /  \     
     28    34   
           /  \
          13  21 
              / \
             9  12
                / \
               3   4

12， 3， 4， 56， 7， 9， 5， 13， 21， 28构造哈夫曼树

首先，将这些数字按照从小到大的顺序排列：3，4，5，7，9，12，13，21，28，56。

接下来，我们需要构造哈夫曼树的步骤：

1. 选取权值最小的两个节点作为左右子节点，将它们的权值相加作为新节点的权值。
2. 将新节点插入到原节点列表中，删除原来的两个节点，将新节点按照权值从小到大插入到列表中。
3. 重复步骤 1 和 2，直到列表中只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

按照上述步骤，我们可以得到如下的哈夫曼树：

          145
         /   \
       25     120
      /  \    /  \
     9   16  53   67
    / \      / \   |
   3   6    28  25 21

其中，每个节点的值表示该节点的权值，叶子节点表示原始数据。注意，由于哈夫曼树的构造不唯一，所以不同的人可能得到的哈夫曼树可能略有不同，但是它们的编码方式是一致的。