利用2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树 并算出WPL

首先，我们需要根据给定的数字构造出哈夫曼树。哈夫曼树的构造过程如下：

1. 将给定的数字以及它们的权值（可以是出现次数或者其他指定的权值）作为叶子节点。
2. 从中找出权值最小的两个节点作为左右子节点，生成一棵新的树，其根节点的权值为这两个节点的权值之和。
3. 将新生成的树的根节点重新加入到所有节点中，继续执行第2步，直到只剩下一棵树为止。

按照上述步骤，我们可以得到如下的哈夫曼树：

          46
        /    \
      16      30
     /  \     /  \
   6    10  13   17
  / \         \
2   4         7

根据哈夫曼树的定义，我们可以得到WPL（Weighted Path Length，加权路径长度）的计算公式：

WPL = 2 * 2 + 4 * 2 + 6 * 2 + 7 * 2 + 10 * 2 + 13 * 2 = 90

因此，利用2、3、5、7、8、11构造出来的哈夫曼树的WPL为90。

相关问题

2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树

首先，将给定的数字按照从小到大的顺序排列，得到：2 3 5 7 8 11。

然后，选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取2和3，合并成一个节点，权值为5。

现在，我们的节点集合变为了{5, 5, 7, 8, 11}，其中前两个5表示合并之后的节点。同样地，我们选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和7，合并成一个节点，权值为12。

现在，我们的节点集合变为了{8, 11, 12, 5}，其中前三个节点表示合并之后的节点。再次选取两个权值最小的节点，将它们合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和8，合并成一个节点，权值为13。

现在，我们的节点集合变为了{11, 12, 13}，其中前两个节点表示合并之后的节点。最后，我们将剩下的两个节点合并成一个新节点，新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取11和12，合并成一个节点，权值为23。

现在，我们得到了一棵哈夫曼树，它的根节点的权值为23，左子树为11，右子树为12。左子树的左节点为2，右节点为3，右子树的左节点为5，右节点为7和8。

3. 构造哈夫曼树及求出WPL

以下是构造哈夫曼树及求出WPL的步骤：

1. 统计各个字符出现的频度，并将字符及其频度存储起来。
2. 根据字符频度构建哈夫曼树，其中频度较小的字符作为叶子节点，频度较大的字符作为内部节点。
3. 通过合并频度最小的两个节点来构建哈夫曼树，直到只剩下一个根节点。
4. 对于每个叶子节点，从根节点到该叶子节点的路径上的编码为0或1，其中左子树路径为0，右子树路径为1。
5. 根据哈夫曼树的编码规则，对每个字符进行哈夫曼编码，即将字符映射为对应的二进制编码。
6. 根据哈夫曼编码，对给定的字符串进行编码，将字符串中的每个字符替换为对应的二进制编码。
7. 根据哈夫曼树的编码规则，对编码后的二进制字符串进行哈夫曼译码，即将二进制编码映射为对应的字符。
8. 根据哈夫曼树的结构和字符频度，计算WPL（Weighted Path Length），即所有叶子节点的路径长度乘以对应的频度之和。

下面是一个示例代码，演示了如何构造哈夫曼树及求出WPL：

import heapq
from collections import Counter

class Node:
    def __init__(self, char, freq):
        self.char = char
        self.freq = freq
        self.left = None
        self.right = None

    def __lt__(self, other):
        return self.freq < other.freq

def construct_huffman_tree(string):
    # 统计字符频度
    freq_dict = Counter(string)
    # 构建叶子节点列表
    nodes = [Node(char, freq) for char, freq in freq_dict.items()]
    # 使用最小堆构建哈夫曼树
    heapq.heapify(nodes)
    # 合并节点直到只剩下一个根节点
    while len(nodes) > 1:
        left = heapq.heappop(nodes)
        right = heapq.heappop(nodes)
        parent = Node(None, left.freq + right.freq)
        parent.left = left
        parent.right = right
        heapq.heappush(nodes, parent)
    # 返回根节点
    return nodes[0]

def calculate_wpl(node, depth=0):
    if node is None:
        return 0
    if node.left is None and node.right is None:
        return node.freq * depth
    return calculate_wpl(node.left, depth + 1) + calculate_wpl(node.right, depth + 1)

# 示例用法
string = "hello world"
huffman_tree = construct_huffman_tree(string)
wpl = calculate_wpl(huffman_tree)
print("WPL:", wpl)