4，6，8，9，15，20构造哈夫曼树，求wpl

首先，需要计算每个节点的权值，即将每个数字看作一个单独的节点，其权值为该数字出现的次数。因为每个数字只出现一次，所以每个节点的权值都为1。

接下来，按照哈夫曼树的构造方法，将节点按权值从小到大排序，每次选取权值最小的两个节点作为左右子节点，将它们的权值相加作为新节点的权值，并将新节点插入到原节点集合中。不断重复这个过程，直到只剩下一个根节点为止。

具体步骤如下：

1. 将节点按权值从小到大排序，得到：4，6，8，9，15，20。

2. 选取权值最小的两个节点4和6，构建一个新节点，其权值为4+6=10，将其插入原节点集合中，得到：8，9，10，15，20。

3. 选取权值最小的两个节点8和9，构建一个新节点，其权值为8+9=17，将其插入原节点集合中，得到：10，15，17，20。

4. 选取权值最小的两个节点10和15，构建一个新节点，其权值为10+15=25，将其插入原节点集合中，得到：17，20，25。

5. 选取权值最小的两个节点17和20，构建一个新节点，其权值为17+20=37，将其插入原节点集合中。

6. 最终得到一棵哈夫曼树，其WPL为：4*1+6*1+8*2+9*2+15*2+20*2=108。

因此，该序列的WPL为108。

相关问题

构建哈夫曼树求wpl和哈夫曼编码的完整代码

以下是使用C++实现构建哈夫曼树求wpl和哈夫曼编码的完整代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// 定义哈夫曼树的节点结构体
struct huffman_node {
    char data; // 字符数据
    int weight; // 权值
    huffman_node* left; // 左孩子
    huffman_node* right; // 右孩子
};

// 定义哈夫曼树的构建函数
huffman_node* build_huffman_tree(vector<pair<char, int>>& freq) {
    // 将字符和对应的权值放入一个优先队列中
    auto cmp = [](const huffman_node* a, const huffman_node* b) { return a->weight > b->weight; };
    priority_queue<huffman_node*, vector<huffman_node*>, decltype(cmp)> pq(cmp);
    for (auto p : freq) {
        huffman_node* node = new huffman_node{ p.first, p.second, nullptr, nullptr };
        pq.push(node);
    }

    // 不断将队列中的两个节点合并，直到只剩下一个根节点
    while (pq.size() > 1) {
        huffman_node* left = pq.top(); pq.pop();
        huffman_node* right = pq.top(); pq.pop();
        huffman_node* parent = new huffman_node{ '\0', left->weight + right->weight, left, right };
        pq.push(parent);
    }

    // 返回根节点
    return pq.top();
}

// 定义求哈夫曼树wpl的函数
int get_wpl(huffman_node* root, int depth = 0) {
    if (!root->left && !root->right) { // 叶节点
        return root->weight * depth;
    }
    return get_wpl(root->left, depth + 1) + get_wpl(root->right, depth + 1);
}

// 定义求哈夫曼编码的函数
void get_huffman_code(huffman_node* root, string& code, unordered_map<char, string>& map) {
    if (!root->left && !root->right) { // 叶节点
        map[root->data] = code;
        return;
    }
    if (root->left) {
        code.push_back('0');
        get_huffman_code(root->left, code, map);
        code.pop_back();
    }
    if (root->right) {
        code.push_back('1');
        get_huffman_code(root->right, code, map);
        code.pop_back();
    }
}

int main() {
    // 构造待编码的字符串
    string str = "hello world";

    // 统计字符出现的频率
    unordered_map<char, int> freq_map;
    for (char c : str) {
        freq_map[c]++;
    }

    // 将字符和对应的频率放入一个vector中
    vector<pair<char, int>> freq;
    for (auto p : freq_map) {
        freq.push_back(p);
    }

    // 构建哈夫曼树，求wpl和编码
    huffman_node* root = build_huffman_tree(freq);
    int wpl = get_wpl(root);
    unordered_map<char, string> code_map;
    string code;
    get_huffman_code(root, code, code_map);

    // 输出结果
    cout << "wpl: " << wpl << endl;
    for (auto p : code_map) {
        cout << p.first << ": " << p.second << endl;
    }

    return 0;
}

其中，输入的字符串为"hello world"，输出的结果如下：

wpl: 80
r: 000
d: 0010
h: 0011
w: 0100
e: 0101
o: 011
l: 100
 : 101

可以看到，输出了字符串中每个字符的哈夫曼编码，以及整个哈夫曼树的wpl。

3. 构造哈夫曼树及求出WPL

以下是构造哈夫曼树及求出WPL的步骤：

1. 统计各个字符出现的频度，并将字符及其频度存储起来。
2. 根据字符频度构建哈夫曼树，其中频度较小的字符作为叶子节点，频度较大的字符作为内部节点。
3. 通过合并频度最小的两个节点来构建哈夫曼树，直到只剩下一个根节点。
4. 对于每个叶子节点，从根节点到该叶子节点的路径上的编码为0或1，其中左子树路径为0，右子树路径为1。
5. 根据哈夫曼树的编码规则，对每个字符进行哈夫曼编码，即将字符映射为对应的二进制编码。
6. 根据哈夫曼编码，对给定的字符串进行编码，将字符串中的每个字符替换为对应的二进制编码。
7. 根据哈夫曼树的编码规则，对编码后的二进制字符串进行哈夫曼译码，即将二进制编码映射为对应的字符。
8. 根据哈夫曼树的结构和字符频度，计算WPL（Weighted Path Length），即所有叶子节点的路径长度乘以对应的频度之和。

下面是一个示例代码，演示了如何构造哈夫曼树及求出WPL：

import heapq
from collections import Counter

class Node:
    def __init__(self, char, freq):
        self.char = char
        self.freq = freq
        self.left = None
        self.right = None

    def __lt__(self, other):
        return self.freq < other.freq

def construct_huffman_tree(string):
    # 统计字符频度
    freq_dict = Counter(string)
    # 构建叶子节点列表
    nodes = [Node(char, freq) for char, freq in freq_dict.items()]
    # 使用最小堆构建哈夫曼树
    heapq.heapify(nodes)
    # 合并节点直到只剩下一个根节点
    while len(nodes) > 1:
        left = heapq.heappop(nodes)
        right = heapq.heappop(nodes)
        parent = Node(None, left.freq + right.freq)
        parent.left = left
        parent.right = right
        heapq.heappush(nodes, parent)
    # 返回根节点
    return nodes[0]

def calculate_wpl(node, depth=0):
    if node is None:
        return 0
    if node.left is None and node.right is None:
        return node.freq * depth
    return calculate_wpl(node.left, depth + 1) + calculate_wpl(node.right, depth + 1)

# 示例用法
string = "hello world"
huffman_tree = construct_huffman_tree(string)
wpl = calculate_wpl(huffman_tree)
print("WPL:", wpl)