4,6,8,9,15,20构造哈夫曼树,求wpl

时间: 2024-05-22 17:15:25 浏览: 16
首先,需要计算每个节点的权值,即将每个数字看作一个单独的节点,其权值为该数字出现的次数。因为每个数字只出现一次,所以每个节点的权值都为1。 接下来,按照哈夫曼树的构造方法,将节点按权值从小到大排序,每次选取权值最小的两个节点作为左右子节点,将它们的权值相加作为新节点的权值,并将新节点插入到原节点集合中。不断重复这个过程,直到只剩下一个根节点为止。 具体步骤如下: 1. 将节点按权值从小到大排序,得到:4,6,8,9,15,20。 2. 选取权值最小的两个节点4和6,构建一个新节点,其权值为4+6=10,将其插入原节点集合中,得到:8,9,10,15,20。 3. 选取权值最小的两个节点8和9,构建一个新节点,其权值为8+9=17,将其插入原节点集合中,得到:10,15,17,20。 4. 选取权值最小的两个节点10和15,构建一个新节点,其权值为10+15=25,将其插入原节点集合中,得到:17,20,25。 5. 选取权值最小的两个节点17和20,构建一个新节点,其权值为17+20=37,将其插入原节点集合中。 6. 最终得到一棵哈夫曼树,其WPL为:4*1+6*1+8*2+9*2+15*2+20*2=108。 因此,该序列的WPL为108。
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3. 构造哈夫曼树及求出WPL

以下是构造哈夫曼树及求出WPL的步骤: 1. 统计各个字符出现的频度,并将字符及其频度存储起来。 2. 根据字符频度构建哈夫曼树,其中频度较小的字符作为叶子节点,频度较大的字符作为内部节点。 3. 通过合并频度最小的两个节点来构建哈夫曼树,直到只剩下一个根节点。 4. 对于每个叶子节点,从根节点到该叶子节点的路径上的编码为0或1,其中左子树路径为0,右子树路径为1。 5. 根据哈夫曼树的编码规则,对每个字符进行哈夫曼编码,即将字符映射为对应的二进制编码。 6. 根据哈夫曼编码,对给定的字符串进行编码,将字符串中的每个字符替换为对应的二进制编码。 7. 根据哈夫曼树的编码规则,对编码后的二进制字符串进行哈夫曼译码,即将二进制编码映射为对应的字符。 8. 根据哈夫曼树的结构和字符频度,计算WPL(Weighted Path Length),即所有叶子节点的路径长度乘以对应的频度之和。 下面是一个示例代码,演示了如何构造哈夫曼树及求出WPL: ```python import heapq from collections import Counter class Node: def __init__(self, char, freq): self.char = char self.freq = freq self.left = None self.right = None def __lt__(self, other): return self.freq < other.freq def construct_huffman_tree(string): # 统计字符频度 freq_dict = Counter(string) # 构建叶子节点列表 nodes = [Node(char, freq) for char, freq in freq_dict.items()] # 使用最小堆构建哈夫曼树 heapq.heapify(nodes) # 合并节点直到只剩下一个根节点 while len(nodes) > 1: left = heapq.heappop(nodes) right = heapq.heappop(nodes) parent = Node(None, left.freq + right.freq) parent.left = left parent.right = right heapq.heappush(nodes, parent) # 返回根节点 return nodes[0] def calculate_wpl(node, depth=0): if node is None: return 0 if node.left is None and node.right is None: return node.freq * depth return calculate_wpl(node.left, depth + 1) + calculate_wpl(node.right, depth + 1) # 示例用法 string = "hello world" huffman_tree = construct_huffman_tree(string) wpl = calculate_wpl(huffman_tree) print("WPL:", wpl) ```

构建哈夫曼树求wpl和哈夫曼编码的完整代码

以下是使用C++实现构建哈夫曼树求wpl和哈夫曼编码的完整代码: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <unordered_map> using namespace std; // 定义哈夫曼树的节点结构体 struct huffman_node { char data; // 字符数据 int weight; // 权值 huffman_node* left; // 左孩子 huffman_node* right; // 右孩子 }; // 定义哈夫曼树的构建函数 huffman_node* build_huffman_tree(vector<pair<char, int>>& freq) { // 将字符和对应的权值放入一个优先队列中 auto cmp = [](const huffman_node* a, const huffman_node* b) { return a->weight > b->weight; }; priority_queue<huffman_node*, vector<huffman_node*>, decltype(cmp)> pq(cmp); for (auto p : freq) { huffman_node* node = new huffman_node{ p.first, p.second, nullptr, nullptr }; pq.push(node); } // 不断将队列中的两个节点合并,直到只剩下一个根节点 while (pq.size() > 1) { huffman_node* left = pq.top(); pq.pop(); huffman_node* right = pq.top(); pq.pop(); huffman_node* parent = new huffman_node{ '\0', left->weight + right->weight, left, right }; pq.push(parent); } // 返回根节点 return pq.top(); } // 定义求哈夫曼树wpl的函数 int get_wpl(huffman_node* root, int depth = 0) { if (!root->left && !root->right) { // 叶节点 return root->weight * depth; } return get_wpl(root->left, depth + 1) + get_wpl(root->right, depth + 1); } // 定义求哈夫曼编码的函数 void get_huffman_code(huffman_node* root, string& code, unordered_map<char, string>& map) { if (!root->left && !root->right) { // 叶节点 map[root->data] = code; return; } if (root->left) { code.push_back('0'); get_huffman_code(root->left, code, map); code.pop_back(); } if (root->right) { code.push_back('1'); get_huffman_code(root->right, code, map); code.pop_back(); } } int main() { // 构造待编码的字符串 string str = "hello world"; // 统计字符出现的频率 unordered_map<char, int> freq_map; for (char c : str) { freq_map[c]++; } // 将字符和对应的频率放入一个vector中 vector<pair<char, int>> freq; for (auto p : freq_map) { freq.push_back(p); } // 构建哈夫曼树,求wpl和编码 huffman_node* root = build_huffman_tree(freq); int wpl = get_wpl(root); unordered_map<char, string> code_map; string code; get_huffman_code(root, code, code_map); // 输出结果 cout << "wpl: " << wpl << endl; for (auto p : code_map) { cout << p.first << ": " << p.second << endl; } return 0; } ``` 其中,输入的字符串为"hello world",输出的结果如下: ``` wpl: 80 r: 000 d: 0010 h: 0011 w: 0100 e: 0101 o: 011 l: 100 : 101 ``` 可以看到,输出了字符串中每个字符的哈夫曼编码,以及整个哈夫曼树的wpl。

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