计算哈夫曼树的WPL值

哈夫曼树的WPL（带权路径长度）是指所有叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。计算方法如下：

1. 对给定的n个权值（叶子节点权值）进行排序，从小到大排列。

2. 从排好序的权值中选取最小的两个权值，构造一棵二叉树，令其中一个权值为左子树的权值，另一个权值为右子树的权值，并且令这个二叉树的根节点的权值为左右子树权值之和。

3. 将这个新的二叉树的根节点权值加入到排好序的权值序列中，重新排序。

4. 重复2、3步骤，直到所有的权值都被构造成一棵二叉树。

5. 对于每一个叶子节点，计算其到根节点的路径长度，即为其深度，记为d1,d2,...,dn，则WPL为:

WPL = d1*w1 + d2*w2 + ... + dn*wn

其中，w1,w2,...,wn为叶子节点的权值。

注意：如果构造哈夫曼树的过程中出现了相同的权值，则可以任意选择其中的一个进行构造。

相关问题

7-1 哈夫曼树WPL值

哈夫曼树的WPL（带权路径长度）是指树中所有叶子结点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。具体计算方法如下：

1. 构建哈夫曼树，将权值较小的节点放在树的底部，权值较大的节点放在树的顶部。构建过程中需要用到贪心算法。

2. 计算WPL。从根节点开始，对于每个叶子节点，将其权值乘以其到根节点的路径长度，再将所有叶子节点的计算结果相加，即为哈夫曼树的WPL值。

例如，对于一棵包含4个叶子节点的哈夫曼树，其各叶子节点的权值分别为2、3、4、5，则WPL的计算过程如下：

1. 构建哈夫曼树：首先将权值最小的2和3合并成一棵子树，其权值为5；然后将权值次小的4和5合并成一棵子树，其权值为9；最后将5和9合并成一棵树，其权值为14，即为哈夫曼树的根节点。

2. 计算WPL：对于每个叶子节点，将其权值乘以其到根节点的路径长度，得到的结果分别为10、9、6、5，将它们相加得到30，即为该哈夫曼树的WPL值。

用C++代码求哈夫曼树WPL值

下面是一个使用C++语言实现求哈夫曼树WPL值的示例代码：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

struct cmp {
    bool operator()(TreeNode* a, TreeNode* b) {
        return a->val > b->val;
    }
};

int getWPL(TreeNode* root, int depth) {
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        return root->val * depth;
    }
    int wpl = 0;
    if (root->left != NULL) {
        wpl += getWPL(root->left, depth + 1);
    }
    if (root->right != NULL) {
        wpl += getWPL(root->right, depth + 1);
    }
    return wpl;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    priority_queue<TreeNode*, vector<TreeNode*>, cmp> q;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int val;
        cin >> val;
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        q.push(node);
    }
    while (q.size() > 1) {
        TreeNode* node1 = q.top();
        q.pop();
        TreeNode* node2 = q.top();
        q.pop();
        TreeNode* newNode = new TreeNode(node1->val + node2->val);
        newNode->left = node1;
        newNode->right = node2;
        q.push(newNode);
    }
    TreeNode* root = q.top();
    int wpl = getWPL(root, 0);
    cout << wpl << endl;
    return 0;
}

该代码首先读入叶子节点的数量和权值，然后使用优先队列来构建哈夫曼树。接着，定义一个递归函数`getWPL`来计算WPL值，函数参数中的`depth`表示当前节点到根节点的路径长度。最后，输出计算得到的WPL值即可。