计算哈夫曼树的WPL值
时间: 2023-12-25 13:59:46 浏览: 697
哈夫曼树的WPL(带权路径长度)是指所有叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。计算方法如下:
1. 对给定的n个权值(叶子节点权值)进行排序,从小到大排列。
2. 从排好序的权值中选取最小的两个权值,构造一棵二叉树,令其中一个权值为左子树的权值,另一个权值为右子树的权值,并且令这个二叉树的根节点的权值为左右子树权值之和。
3. 将这个新的二叉树的根节点权值加入到排好序的权值序列中,重新排序。
4. 重复2、3步骤,直到所有的权值都被构造成一棵二叉树。
5. 对于每一个叶子节点,计算其到根节点的路径长度,即为其深度,记为d1,d2,...,dn,则WPL为:
WPL = d1*w1 + d2*w2 + ... + dn*wn
其中,w1,w2,...,wn为叶子节点的权值。
注意:如果构造哈夫曼树的过程中出现了相同的权值,则可以任意选择其中的一个进行构造。
相关问题
哈夫曼树wpl计算代码
以下是Python中计算哈夫曼树WPL值的代码:
```python
import heapq
class HuffmanNode:
def __init__(self, value, freq):
self.value = value
self.freq = freq
self.left = None
self.right = None
def __lt__(self, other):
return self.freq < other.freq
def calculate_wpl(root, depth):
if not root:
return 0
if not root.left and not root.right:
return depth * root.freq
return calculate_wpl(root.left, depth + 1) + calculate_wpl(root.right, depth + 1)
def huffman_wpl(values, freqs):
nodes = []
for i in range(len(values)):
nodes.append(HuffmanNode(values[i], freqs[i]))
heapq.heapify(nodes)
while len(nodes) > 1:
left = heapq.heappop(nodes)
right = heapq.heappop(nodes)
new_node = HuffmanNode(None, left.freq + right.freq)
new_node.left = left
new_node.right = right
heapq.heappush(nodes, new_node)
root = nodes[0]
return calculate_wpl(root, 0)
# 示例
values = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']
freqs = [5, 9, 12, 13, 16, 45]
wpl = huffman_wpl(values, freqs)
print(wpl) # 输出:224
```
7-1 哈夫曼树WPL值
哈夫曼树的WPL(带权路径长度)是指树中所有叶子结点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。具体计算方法如下:
1. 构建哈夫曼树,将权值较小的节点放在树的底部,权值较大的节点放在树的顶部。构建过程中需要用到贪心算法。
2. 计算WPL。从根节点开始,对于每个叶子节点,将其权值乘以其到根节点的路径长度,再将所有叶子节点的计算结果相加,即为哈夫曼树的WPL值。
例如,对于一棵包含4个叶子节点的哈夫曼树,其各叶子节点的权值分别为2、3、4、5,则WPL的计算过程如下:
1. 构建哈夫曼树:首先将权值最小的2和3合并成一棵子树,其权值为5;然后将权值次小的4和5合并成一棵子树,其权值为9;最后将5和9合并成一棵树,其权值为14,即为哈夫曼树的根节点。
2. 计算WPL:对于每个叶子节点,将其权值乘以其到根节点的路径长度,得到的结果分别为10、9、6、5,将它们相加得到30,即为该哈夫曼树的WPL值。
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