根据哈夫曼编码计算WPL

Huffman编码（也称为最优二叉树编码或霍夫曼树）是一种用于数据压缩的无损压缩算法，它是基于字符出现频率设计的。WPL（Weighted Path Length）是衡量Huffman编码效率的一个指标，它表示所有编码字节的平均长度。

在Huffman编码中，每个节点代表一个字符，频率较高的字符对应较短的编码路径，而频率较低的字符对应较长的编码路径。计算WPL的步骤如下：

1. **构建Huffman树**：首先，根据字符的频率创建一个空的Huffman树，频率高的字符优先被合并到一起。

2. **计算路径长度**：对于每个字符，从根节点沿着其编码路径向下走，记录下经过的边的数量。路径长度通常是边的数目乘以对应的边值（通常是1），因为Huffman树的边通常代表添加一个0或1。

3. **求平均**：将所有字符的路径长度相加，然后除以字符总数得到总路径长度。

4. **权重转化为频率**：如果WPL定义为按照字符的频率而非等权的话，还需要将每个路径长度乘以其对应的字符频率。

以下是一个简单的C++示例代码，用来计算给定字符频率数组的WPL：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

struct Node {
    char data;
    int freq;
    Node* left, *right;
    Node(char c, int f) : data(c), freq(f), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

Node* buildHuffmanTree(std::vector<int>& freqs) {
    // 详细实现这里包括优先队列、合并节点等
}

int calculateWPL(Node* root, std::vector<int>& freqs) {
    if (root == nullptr) return 0; // 如果为空，返回0
    int leftPath = calculateWPL(root->left, freqs);
    int rightPath = calculateWPL(root->right, freqs);
    int pathLength = leftPath + rightPath + 1; // 假设每次左转加1，右转不变
    return freqs[root->data] * pathLength;
}

double weightedPathLength(std::vector<int> freqs) {
    Node* huffTree = buildHuffmanTree(freqs);
    double totalLength = calculateWPL(huffTree, freqs);
    delete huffTree;
    return totalLength;
}

int main() {
    std::vector<int> freqs = {5, 6, 8, 1, 3}; // 假设这是字符频率
    double wpl = weightedPathLength(freqs);
    std::cout << "Weighted Path Length (WPL): " << wpl << std::endl;
    return 0;
}