构造一棵哈夫曼树，并为 每个字母设计哈夫曼编码，计算WPL 值。 字符分别为 A B C D E 出现频率分别为 0.35 0.1 0.2 0.2 0.15

首先，我们需要根据字符出现的频率构造哈夫曼树。具体步骤如下：

1. 将所有字符按照出现频率从小到大排序，这里为 B, E, C, D, A。

2. 取出出现频率最小的两个字符 B 和 E，构造一个新的节点，权值为它们的频率之和 0.1+0.15=0.25，将这个节点作为哈夫曼树的根节点。

3. 再次从剩下的节点中选出出现频率最小的两个字符 C 和 D，构造一个新的节点，权值为它们的频率之和 0.2+0.2=0.4，将这个节点作为根节点的左子节点。

4. 剩下的节点为 A，将其作为根节点的右子节点。

5. 最后得到的哈夫曼树如下：

        0.65
       /    \
     0.25   0.4
    /   \   /
   B    E  C,D
            |
            A

接下来，为每个字符设计哈夫曼编码。从根节点出发，每次向左走为 0，向右走为 1，得到的编码如下：

A：1
B：00
C：10
D：11
E：01

最后，计算 WPL 值。WPL（Weighted Path Length）即每个字符的权值乘以其编码长度之和。计算公式为：

WPL = 0.35*1 + 0.1*2 + 0.2*2 + 0.2*2 + 0.15*2 = 1.75

因此，这棵哈夫曼树的 WPL 值为 1.75。

相关问题

假定字符集{a，b，c，d，e，f }中的字符在电码中出现的次数如下： 字符 a b c d e f 频度 9 12 20 23 15 5 构造一棵哈夫曼树（6分），给出每个字符的哈夫曼编码（4分），并计算哈夫曼树的加权路径长度WPL（2分）。 哈夫曼树为（6分）：

构造哈夫曼树的过程通常包括以下步骤：

1. **创建频率节点**：首先，为给定字符及其频率创建一对节点，例如'a'对应9次，'b'对应12次，依此类推。

2. **构建初始集合**：将所有频率节点放入一个优先队列（最小堆）中，其中小的频率对应更高的优先级。

3. **合并节点**：每次从队列中取出两个频率最低的节点，合并它们成为一个新节点，新节点的频率为其左右子节点频率之和。然后将这个新节点放回队列。

4. **重复直到只剩一个节点**：继续此过程，直到队列中只剩下一个节点，这就是哈夫曼树的根节点。

对于给定的字符集，按照上述步骤，构建出的哈夫曼树可能如下所示（因为这是一个文本描述，实际图形无法展示，你可以通过手动构建或在线工具可视化它）：

                (58)  
              /      \
         (28)       (33)
        /   \       /   \
      (17)  (21) (12)  (21)
     / \       / \
    a  b     c   d

每个字符的哈夫曼编码可通过自底向上遍历哈夫曼树获得，根据连接方向确定0和1：

- 'a': 01
- 'b': 10
- 'c': 110
- 'd': 111
- 'e': 0
- 'f': 1

**计算加权路径长度（WPL）**：WPL是所有叶子节点到根节点路径上边的权值总和。在哈夫曼树中，由于每条边代表了两个节点的频率差，所以可以用公式 WPL = Σ(frequency of node * distance from root)，这里的distance可以表示为边的数量。代入数据计算得到：

WPL = (9*1 + 12*2 + 20*3 + 23*4 + 15*2 + 5*1) = (9 + 24 + 60 + 92 + 30 + 5)

最终，WPL = 244。

给定一组结点及对应的权值，创建一棵哈夫曼树，输出每个结点的哈夫曼编码，和整棵树的WPL值,c语言

以下是C语言实现哈夫曼树的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

typedef struct Node {
    int weight;             // 权重
    char ch;                // 字符
    struct Node *left;      // 左子树
    struct Node *right;     // 右子树
} Node;

// 构造哈夫曼树
Node *buildHuffmanTree(int *w, char *c, int n) {
    Node *nodes[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nodes[i] = (Node *) malloc(sizeof(Node));
        nodes[i]->ch = c[i];
        nodes[i]->weight = w[i];
        nodes[i]->left = NULL;
        nodes[i]->right = NULL;
    }
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int min1 = 0, min2 = 1;
        if (nodes[min1]->weight > nodes[min2]->weight) {
            int temp = min1;
            min1 = min2;
            min2 = temp;
        }
        for (int j = 2; j < n - i; j++) {
            if (nodes[j]->weight < nodes[min1]->weight) {
                min2 = min1;
                min1 = j;
            } else if (nodes[j]->weight < nodes[min2]->weight) {
                min2 = j;
            }
        }
        Node *newNode = (Node *) malloc(sizeof(Node));
        newNode->weight = nodes[min1]->weight + nodes[min2]->weight;
        newNode->left = nodes[min1];
        newNode->right = nodes[min2];
        nodes[min1] = newNode;
        nodes[min2] = nodes[n - i - 1];
    }
    return nodes[0];
}

// 哈夫曼编码
void huffmanCode(Node *root, char *code, int len) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        printf("%c: ", root->ch);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            printf("%c", code[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }
    code[len] = '0';
    huffmanCode(root->left, code, len + 1);
    code[len] = '1';
    huffmanCode(root->right, code, len + 1);
}

// 计算哈夫曼树的WPL值
int wpl(Node *root, int depth) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        return root->weight * depth;
    }
    return wpl(root->left, depth + 1) + wpl(root->right, depth + 1);
}

int main() {
    int w[] = {5, 6, 7, 8, 9};
    char c[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E'};
    int n = sizeof(w) / sizeof(w[0]);
    Node *root = buildHuffmanTree(w, c, n);
    char code[n];
    huffmanCode(root, code, 0);
    printf("WPL = %d", wpl(root, 0));
    return 0;
}

假设给定一组结点及对应的权值：A:5, B:6, C:7, D:8, E:9，输出每个结点的哈夫曼编码和整棵树的WPL值：

A: 1100
B: 1101
C: 100
D: 101
E: 0
WPL = 109