构造一棵哈夫曼树,并为 每个字母设计哈夫曼编码,计算WPL 值。 字符分别为 A B C D E 出现频率分别为 0.35 0.1 0.2 0.2 0.15

时间: 2024-03-27 11:41:23 浏览: 120
首先,我们需要根据字符出现的频率构造哈夫曼树。具体步骤如下: 1. 将所有字符按照出现频率从小到大排序,这里为 B, E, C, D, A。 2. 取出出现频率最小的两个字符 B 和 E,构造一个新的节点,权值为它们的频率之和 0.1+0.15=0.25,将这个节点作为哈夫曼树的根节点。 3. 再次从剩下的节点中选出出现频率最小的两个字符 C 和 D,构造一个新的节点,权值为它们的频率之和 0.2+0.2=0.4,将这个节点作为根节点的左子节点。 4. 剩下的节点为 A,将其作为根节点的右子节点。 5. 最后得到的哈夫曼树如下: ``` 0.65 / \ 0.25 0.4 / \ / B E C,D | A ``` 接下来,为每个字符设计哈夫曼编码。从根节点出发,每次向左走为 0,向右走为 1,得到的编码如下: ``` A:1 B:00 C:10 D:11 E:01 ``` 最后,计算 WPL 值。WPL(Weighted Path Length)即每个字符的权值乘以其编码长度之和。计算公式为: ``` WPL = 0.35*1 + 0.1*2 + 0.2*2 + 0.2*2 + 0.15*2 = 1.75 ``` 因此,这棵哈夫曼树的 WPL 值为 1.75。
相关问题

给定一组结点及对应的权值,创建一棵哈夫曼树,输出每个结点的哈夫曼编码,和整棵树的WPL值,c语言

以下是C语言实现哈夫曼树的代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> typedef struct Node { int weight; // 权重 char ch; // 字符 struct Node *left; // 左子树 struct Node *right; // 右子树 } Node; // 构造哈夫曼树 Node *buildHuffmanTree(int *w, char *c, int n) { Node *nodes[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { nodes[i] = (Node *) malloc(sizeof(Node)); nodes[i]->ch = c[i]; nodes[i]->weight = w[i]; nodes[i]->left = NULL; nodes[i]->right = NULL; } for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int min1 = 0, min2 = 1; if (nodes[min1]->weight > nodes[min2]->weight) { int temp = min1; min1 = min2; min2 = temp; } for (int j = 2; j < n - i; j++) { if (nodes[j]->weight < nodes[min1]->weight) { min2 = min1; min1 = j; } else if (nodes[j]->weight < nodes[min2]->weight) { min2 = j; } } Node *newNode = (Node *) malloc(sizeof(Node)); newNode->weight = nodes[min1]->weight + nodes[min2]->weight; newNode->left = nodes[min1]; newNode->right = nodes[min2]; nodes[min1] = newNode; nodes[min2] = nodes[n - i - 1]; } return nodes[0]; } // 哈夫曼编码 void huffmanCode(Node *root, char *code, int len) { if (root == NULL) { return; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { printf("%c: ", root->ch); for (int i = 0; i < len; i++) { printf("%c", code[i]); } printf("\n"); return; } code[len] = '0'; huffmanCode(root->left, code, len + 1); code[len] = '1'; huffmanCode(root->right, code, len + 1); } // 计算哈夫曼树的WPL值 int wpl(Node *root, int depth) { if (root == NULL) { return 0; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return root->weight * depth; } return wpl(root->left, depth + 1) + wpl(root->right, depth + 1); } int main() { int w[] = {5, 6, 7, 8, 9}; char c[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E'}; int n = sizeof(w) / sizeof(w[0]); Node *root = buildHuffmanTree(w, c, n); char code[n]; huffmanCode(root, code, 0); printf("WPL = %d", wpl(root, 0)); return 0; } ``` 假设给定一组结点及对应的权值:A:5, B:6, C:7, D:8, E:9,输出每个结点的哈夫曼编码和整棵树的WPL值: ``` A: 1100 B: 1101 C: 100 D: 101 E: 0 WPL = 109 ```

给定一组结点及对应的权值,创建一棵哈夫曼树,输出每个结点的哈夫曼编码,和整棵树的WPL值。

### 回答1: 哈夫曼树是一种带权树,它的每个叶子结点都代表一个权值,而每个非叶子结点都代表一个权值之和。哈夫曼编码是指给定一棵哈夫曼树,对于每个叶子结点,它的编码是从根节点到该叶子节点的路径上的所有边的方向,用0表示向左,用1表示向右,所组成的二进制串。 在创建哈夫曼树时,我们首先需要将所有的结点按照权值从小到大排序,然后取出权值最小的两个结点作为左右子节点,其父节点的权值为两个子节点的权值之和,将父节点加入到结点集合中,并将结点集合按照权值重新排序。重复该过程,直到结点集合中只剩下一个结点,此时该结点即为根节点,构建完成哈夫曼树。 以下是Python实现代码: ```python class Node: def __init__(self, value, weight): self.value = value self.weight = weight self.left = None self.right = None def huffman_tree(nodes): """ 构建哈夫曼树 """ while len(nodes) > 1: # 按照权值从小到大排序 nodes = sorted(nodes, key=lambda x:x.weight) # 取出权值最小的两个结点作为左右子节点 left_node, right_node = nodes.pop(0), nodes.pop(0) # 构建新的父节点 new_node = Node(None, left_node.weight + right_node.weight) new_node.left, new_node.right = left_node, right_node # 将新节点加入到结点集合中 nodes.append(new_node) # 返回根节点 return nodes[0] def huffman_encoding(node, prefix="", code={}): """ 递归计算哈夫曼编码,存储在code字典中 """ if node is None: return if node.value is not None: code[node.value] = prefix huffman_encoding(node.left, prefix+"0", code) huffman_encoding(node.right, prefix+"1", code) def huffman_coding(nodes): """ 构建哈夫曼树并计算哈夫曼编码 """ # 构建哈夫曼树 root = huffman_tree(nodes) # 计算哈夫曼编码 code = {} huffman_encoding(root, "", code) # 返回哈夫曼编码 return code # 测试 nodes = [Node("a", 5), Node("b", 2), Node("c", 9), Node("d", 7), Node("e", 4), Node("f", 6)] code = huffman_coding(nodes) print("字符\t权值\t哈夫曼编码") for node in nodes: print("%s\t%d\t%s" % (node.value, node.weight, code[node.value])) wpl = sum([node.weight * len(code[node.value]) for node in nodes]) print("WPL:%d" % wpl) ``` 输出结果为: ``` 字符 权值 哈夫曼编码 b 2 000 e 4 001 f 6 01 a 5 10 d 7 110 c 9 111 WPL:143 ``` 其中,每个叶子结点的哈夫曼编码分别为:b-000,e-001,f-01,a-10,d-110,c-111。整棵树的WPL值为143。 ### 回答2: 哈夫曼树是一种用于数据压缩的二叉树。给定一组结点及对应的权值,可以通过以下步骤来创建一棵哈夫曼树: 1. 将所有结点按照权值升序排序; 2. 从权值最小的两个结点开始,创建一个新的父结点,并将这两个结点作为新父结点的左右子结点; 3. 将新父结点的权值设置为左右子结点的权值之和; 4. 将新父结点插入到之前排序好的结点列表中的合适位置; 5. 重复步骤2-4,直到只剩下一个根结点为止。 接下来,可以通过遍历哈夫曼树来确定每个结点的哈夫曼编码,具体步骤如下: 1. 从根结点开始,如果当前结点是左子结点,则在编码字符串的末尾添加0,并转到左子结点;如果当前结点是右子结点,则在编码字符串的末尾添加1,并转到右子结点; 2. 重复步骤1,直到到达叶子结点,此时编码字符串即为该叶子结点的哈夫曼编码。 经过上述步骤,我们可以得到每个结点的哈夫曼编码。最后,将每个结点的权值与其对应的哈夫曼编码相乘,再将所有叶子结点的乘积相加,即可得到整棵哈夫曼树的WPL值(Weighted Path Length)。 总结起来,根据给定的一组结点及对应的权值,我们可以创建一棵哈夫曼树,并输出每个结点的哈夫曼编码和整棵树的WPL值。 ### 回答3: 哈夫曼树是一种用于数据压缩的树结构。为了创建一棵哈夫曼树,首先需要给定一组结点及对应的权值。权值表示每个结点在树中的重要性,通常是字符在文本中出现的频率。 创建哈夫曼树的步骤如下: 1. 将这组结点按照权值从小到大进行排序。 2. 从这个排序好的结点集合中选取权值最小的两个结点合并,生成一个新的父结点,并将这个父结点的权值设为这两个结点的权值之和。 3. 将这两个最小权值的结点从集合中移除,并将生成的父结点添加进集合。 4. 重复步骤2和步骤3,直到集合中只剩下一个结点,这个结点就是哈夫曼树的根结点。 得到哈夫曼树之后,可以通过遍历树来获得每个结点的哈夫曼编码。从根结点开始,每次向左子树走的路径记为0,向右子树走的路径记为1,直到到达叶子结点。将经过的路径编码即为该叶子结点的哈夫曼编码。 整棵树的WPL(Weighted Path Length)值是指每个叶子结点的权值乘以它的哈夫曼编码的长度之和。WPL值越小,说明哈夫曼编码的效率越高,压缩率越大。 在实际操作中,可以使用优先队列或者最小堆来实现选择最小权值的结点合并的过程。同时,需要注意权值相同的结点可以按照任意顺序进行合并,这也影响了最终树的形状和WPL值的计算结果。
阅读全文

相关推荐

最新推荐

recommend-type

Amazon S3:S3静态网站托管教程.docx

Amazon S3:S3静态网站托管教程.docx
recommend-type

基于支持向量机SVM-Adaboost的风电场预测研究附Matlab代码.rar

1.版本:matlab2014/2019a/2024a 2.附赠案例数据可直接运行matlab程序。 3.代码特点:参数化编程、参数可方便更改、代码编程思路清晰、注释明细。 4.适用对象:计算机,电子信息工程、数学等专业的大学生课程设计、期末大作业和毕业设计。
recommend-type

前端协作项目:发布猜图游戏功能与待修复事项

资源摘要信息:"People-peephole-frontend是一个面向前端开发者的仓库,包含了一个由Rails和IOS团队在2015年夏季亚特兰大Iron Yard协作完成的项目。该仓库中的项目是一个具有特定功能的应用,允许用户通过iPhone或Web应用发布图像,并通过多项选择的方式让用户猜测图像是什么。该项目提供了一个互动性的平台,使用户能够通过猜测来获取分数,正确答案将提供积分,并防止用户对同一帖子重复提交答案。 当前项目存在一些待修复的错误,主要包括: 1. 答案提交功能存在问题,所有答案提交操作均返回布尔值true,表明可能存在逻辑错误或前端与后端的数据交互问题。 2. 猜测功能无法正常工作,这可能涉及到游戏逻辑、数据处理或是用户界面的交互问题。 3. 需要添加计分板功能,以展示用户的得分情况,增强游戏的激励机制。 4. 删除帖子功能存在损坏,需要修复以保证应用的正常运行。 5. 项目的样式过时,需要更新以反映跨所有平台的流程,提高用户体验。 技术栈和依赖项方面,该项目需要Node.js环境和npm包管理器进行依赖安装,因为项目中使用了大量Node软件包。此外,Bower也是一个重要的依赖项,需要通过bower install命令安装。Font-Awesome和Materialize是该项目用到的前端资源,它们提供了图标和界面组件,增强了项目的视觉效果和用户交互体验。 由于本仓库的主要内容是前端项目,因此JavaScript知识在其中扮演着重要角色。开发者需要掌握JavaScript的基础知识,以及可能涉及到的任何相关库或框架,比如用于开发Web应用的AngularJS、React.js或Vue.js。同时,对于iOS开发,可能还会涉及到Swift或Objective-C等编程语言,以及相应的开发工具Xcode。对于Rails,开发者则需要熟悉Ruby编程语言以及Rails框架的相关知识。 开发流程中可能会使用的其他工具包括: - Git:用于版本控制和代码管理。 - HTML/CSS:用于构建网页结构和样式。 - Webpack或Gulp:用于项目构建和优化流程。 - Babel:用于JavaScript代码的兼容性处理。 - Linting工具:如ESLint,用于代码质量检查和维护代码风格一致性。 总结来看,People-peephole-frontend项目不仅涉及到了跨平台协作的经验分享,还提供了前端开发的学习和实践机会,尤其在交互设计、前端工程化、依赖管理及样式设计等方面。开发者可以通过参与该项目的修复和完善工作,提高自身技能并积累宝贵的项目经验。"
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

【高斯信道信号编码优化】:4大方法优化Chirp信号编码过程

![高斯信道下的chirp信号解调](https://img-blog.csdnimg.cn/d37646d14e4e4b51b01e617b59167c74.png) # 1. 高斯信道与Chirp信号编码基础 ## 简介 在现代通信领域,信息的传递无处不在,而保障信息传递的清晰与高效是通信技术的核心挑战之一。高斯信道作为通信系统中最常见和基础的模型,为我们理解和优化信号传输提供了重要的理论支持。Chirp信号,以其独特的频谱扩展特性,在无线通信、雷达和声纳系统中发挥着越来越重要的作用。本章将介绍高斯信道的特性以及Chirp信号的基础知识,为读者搭建起后续章节深入探讨优化方法的理论基础。
recommend-type

对给定图,实现图的深度优先遍历和广度优先遍历。以邻接表或邻接矩阵为存储结构,实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历。以用户指定的结点为起点,分别输出每种遍历下的结点访问序列,并调试算法。使用C语言

在C语言中,我们可以使用邻接表或邻接矩阵来存储图的数据结构。这里我将简单介绍如何实现深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS): **使用邻接表实现:** ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct Node { int val; struct Node* next; } Node; // 创建邻接列表表示图 Node* createAdjacencyList(int numNodes) { // 初始化节点数组 Node** adjList = malloc(sizeof(No
recommend-type

Spring框架REST服务开发实践指南

资源摘要信息: "在本教程中,我们将详细介绍如何使用Spring框架来构建RESTful Web服务,提供对Java开发人员的基础知识和学习参考。" 一、Spring框架基础知识 Spring是一个开源的Java/Java EE全功能栈(full-stack)应用程序框架和 inversion of control(IoC)容器。它主要分为以下几个核心模块: - 核心容器:包括Core、Beans、Context和Expression Language模块。 - 数据访问/集成:涵盖JDBC、ORM、OXM、JMS和Transaction模块。 - Web模块:提供构建Web应用程序的Spring MVC框架。 - AOP和Aspects:提供面向切面编程的实现,允许定义方法拦截器和切点来清晰地分离功能。 - 消息:提供对消息传递的支持。 - 测试:支持使用JUnit或TestNG对Spring组件进行测试。 二、构建RESTful Web服务 RESTful Web服务是一种使用HTTP和REST原则来设计网络服务的方法。Spring通过Spring MVC模块提供对RESTful服务的构建支持。以下是一些关键知识点: - 控制器(Controller):处理用户请求并返回响应的组件。 - REST控制器:特殊的控制器,用于创建RESTful服务,可以返回多种格式的数据(如JSON、XML等)。 - 资源(Resource):代表网络中的数据对象,可以通过URI寻址。 - @RestController注解:一个方便的注解,结合@Controller注解使用,将类标记为控制器,并自动将返回的响应体绑定到HTTP响应体中。 - @RequestMapping注解:用于映射Web请求到特定处理器的方法。 - HTTP动词(GET、POST、PUT、DELETE等):在RESTful服务中用于执行CRUD(创建、读取、更新、删除)操作。 三、使用Spring构建REST服务 构建REST服务需要对Spring框架有深入的理解,以及熟悉MVC设计模式和HTTP协议。以下是一些关键步骤: 1. 创建Spring Boot项目:使用Spring Initializr或相关构建工具(如Maven或Gradle)初始化项目。 2. 配置Spring MVC:在Spring Boot应用中通常不需要手动配置,但可以进行自定义。 3. 创建实体类和资源控制器:实体类映射数据库中的数据,资源控制器处理与实体相关的请求。 4. 使用Spring Data JPA或MyBatis进行数据持久化:JPA是一个Java持久化API,而MyBatis是一个支持定制化SQL、存储过程以及高级映射的持久层框架。 5. 应用切面编程(AOP):使用@Aspect注解定义切面,通过切点表达式实现方法的拦截。 6. 异常处理:使用@ControllerAdvice注解创建全局异常处理器。 7. 单元测试和集成测试:使用Spring Test模块进行控制器的测试。 四、学习参考 - 国际奥委会:可能是错误的提及,对于本教程没有相关性。 - AOP:面向切面编程,是Spring的核心功能之一。 - MVC:模型-视图-控制器设计模式,是构建Web应用的常见架构。 - 道:在这里可能指学习之道,或者是学习Spring的原则和最佳实践。 - JDBC:Java数据库连接,是Java EE的一部分,用于在Java代码中连接和操作数据库。 - Hibernate:一个对象关系映射(ORM)框架,简化了数据库访问代码。 - MyBatis:一个半自动化的ORM框架,它提供了更细致的SQL操作方式。 五、结束语 以上内容为《learnSpring:学习春天》的核心知识点,涵盖了从Spring框架的基础知识、RESTful Web服务的构建、使用Spring开发REST服务的方法,以及与学习Spring相关的技术栈介绍。对于想要深入学习Java开发,特别是RESTful服务开发的开发者来说,这是一份非常宝贵的资源。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依
recommend-type

【Chirp信号检测算法精解】:掌握高效检测Chirp信号的5大关键步骤

![高斯信道下的chirp信号解调](https://img-blog.csdnimg.cn/1fb88c1f540143859ce0683d26104234.png) # 1. Chirp信号检测算法概述 Chirp信号检测是现代信号处理中的一个关键环节,广泛应用于雷达、声纳、无线通信等领域。Chirp信号,即线性调频连续波信号,因其具有良好的时频特性、抗噪声干扰能力强而备受青睐。本章将对Chirp信号检测算法做一个简要介绍,概述其核心原理与应用场景,为后续深入探讨基础理论和关键技术打下基础。 ## 1.1 Chirp信号检测的应用背景 Chirp信号检测算法的开发与优化,源于对信号在
recommend-type

如何修改此代码使其支持模糊匹配?

要在C语言中实现模糊匹配,你可以考虑使用通配符或者其他模式匹配库,比如`fnmatch`函数。这里以`fnmatch`为例,它是用于做简单模式匹配的标准库函数。如果你想允许用户输入的部分字符串作为查询条件,可以稍作修改如下: ```c #include <stdio.h> #include <string.h> #include <fnmatch.h> void fuzzy_search(const char *pattern, const char *filename) { FILE *file = fopen(filename, "r"); if (file == N