过点(1,-4,7)且与平面x-y+z+1=0平行的平面方程怎么求
时间: 2024-03-19 10:40:31 浏览: 32
首先,平面x-y+z+1=0的法向量为(1,-1,1)。因为所求平面与该平面平行,所以它的法向量也应该与(1,-1,1)平行。因此,可以取平面上的任意一点作为基准点,然后利用法向量求解平面方程。
以点(1,-4,7)作为基准点,则所求平面的法向量为(1,-1,1),平面方程为:
(x-1)-(y+4)+(z-7)=0
化简后得:
x-y+z-12=0
因此,所求的平面方程为x-y+z-12=0。
相关问题
求出通过点 ( − 4 , − 4 , − 1 ) (−4,−4,−1) 并与平面 5 x − 5 y + 1 z = − 10 5x−5y+1z=−10 平行的平面方程, 其中 x x 的系数是 5 5. 答: = 0
首先,平面 5x - 5y + z = -10 的法向量为 (5, -5, 1)。
由于所求平面与给定平面平行,因此它们的法向量相同,即所求平面的法向量也为 (5, -5, 1)。
设所求平面的方程为 5x - 5y + z + d = 0,其中 d 为待定常数。
由于点 (-4, -4, -1) 在所求平面上,代入得:
5(-4) - 5(-4) - 1 + d = 0
化简得 d = 0。
因此,所求平面的方程为 5x - 5y + z = 0。
求平行于y轴且过(1,0,2),(-2,2,1)的平面方程
这个问题可以回答。首先,我们可以通过这两个点求出平面的法向量,即两个点的向量叉乘。向量叉乘的结果是一个垂直于这两个向量的向量,也就是平面的法向量。所以,向量(1,,2)和向量(-2,2,1)的叉乘为(4,5,2)。接着,我们可以利用平面的法向量和其中一个点来求出平面方程。设平面方程为Ax+By+Cz+D=,其中(A,B,C)为平面的法向量,(x,y,z)为平面上的任意一点,D为常数。将其中一个点代入平面方程,得到A(1)+B()+C(2)+D=,即A+2C+D=。另外一个点也满足这个平面方程,所以我们可以再代入一个点,得到-2A+2B+C+D=。将A+2C+D=和-2A+2B+C+D=联立解得A=5,B=2,C=-4,D=-12。所以,平面方程为5x+2y-4z-12=。
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