利用c语言实现Quaternion Quaternion_Integral_Runge1( Quaternion quat , vector3_float delta_angle0 );四元数积分

以下是用C语言实现四元数积分的函数：

#include <math.h>

typedef struct {
    float w, x, y, z;
} Quaternion;

typedef struct {
    float x, y, z;
} vector3_float;

Quaternion Quaternion_Integral_Runge1(Quaternion quat, vector3_float delta_angle0, float dt) {
    Quaternion delta_quat;
    float delta_angle_magnitude = sqrtf(delta_angle0.x * delta_angle0.x + delta_angle0.y * delta_angle0.y + delta_angle0.z * delta_angle0.z);
    if (delta_angle_magnitude > 0.0f) {
        float sin_delta_angle = sinf(delta_angle_magnitude / 2.0f);
        delta_quat.w = cosf(delta_angle_magnitude / 2.0f);
        delta_quat.x = (delta_angle0.x / delta_angle_magnitude) * sin_delta_angle;
        delta_quat.y = (delta_angle0.y / delta_angle_magnitude) * sin_delta_angle;
        delta_quat.z = (delta_angle0.z / delta_angle_magnitude) * sin_delta_angle;
    }
    else {
        delta_quat.w = 1.0f;
        delta_quat.x = 0.0f;
        delta_quat.y = 0.0f;
        delta_quat.z = 0.0f;
    }
    Quaternion delta_quat_dt = { delta_quat.w * dt / 2.0f, delta_quat.x * dt / 2.0f, delta_quat.y * dt / 2.0f, delta_quat.z * dt / 2.0f };
    Quaternion quat_dt = { quat.w * dt / 2.0f, quat.x * dt / 2.0f, quat.y * dt / 2.0f, quat.z * dt / 2.0f };
    Quaternion quat_new = Quaternion_Mult(quat, delta_quat_dt);
    quat_new = Quaternion_Normalize(quat_new);
    return quat_new;
}

这个函数接受一个四元数、一个三维向量delta_angle0和一个时间步长dt作为输入，并返回一个新的四元数。函数首先计算一个delta_quat，代表在delta_angle0朝向的轴上旋转delta_angle0的四元数。然后，函数计算delta_quat在时间步长dt内的变化，并将其存储在delta_quat_dt中。接着，函数计算输入四元数在时间步长dt内的变化，并将其存储在quat_dt中。最后，函数计算一个新的四元数，表示输入四元数在时间步长dt内的积分。