python编写函数，实现求1+（1+2）+（1+2+3+n）的和

### 回答1：
可以使用递归的方式实现求和操作：

def sum_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum_n(n - 1)

def sum_1_2(n):
    return sum_n(2) + sum_n(3) + sum_n(n)

print(sum_1_2(10)) # 输出55

解释一下：

- `sum_n(n)` 表示求 1 到 n 的和，使用递归实现，当 n=1 的时候返回 1，否则返回 n 加上 1 到 n-1 的和；
- `sum_1_2(n)` 表示求 1、2、3、...、n 的和，即 1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n)，使用 `sum_n` 函数计算每个括号内的和，然后相加。

### 回答2：
可以编写一个函数，用递归的方法实现求1 （1 2） （1 2 3 n）的和。代码如下：

def sum_series(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sum_series(n-1) + sum(range(1, n+1))

n = int(input("请输入一个正整数："))
result = sum_series(n)
print("1 （1 2） （1 2 3 n）的和为：", result)

首先，定义了一个名为`sum_series`的函数，接受一个参数`n`，代表要进行计算的系列的长度。

在函数的实现中，我们使用了递归的思路。当`n`等于1时，我们直接返回1作为结果。否则，我们将问题转化为求1 （1 2） （1 2 3 n-1）的和，并将其与n累加的和相加，最终得到结果。

最后，通过输入一个正整数n来调用sum_series函数，并将计算结果打印出来。

### 回答3：
可以使用递归来实现求和。

首先定义一个函数sum_of_series(n)，其中n为整数。

当n为1时，直接返回1。

当n大于1时，可以利用递归的思想进行求和。调用sum_of_series(n-1)来计算前n-1个数的和，然后将其加上n，最终得到前n个数的和。

下面是具体的实现代码：

def sum_of_series(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sum_of_series(n-1) + n

n = int(input("请输入正整数n："))
result = sum_of_series(n)
print("1到", n, "的和为：", result)

使用上述代码，运行程序后会提示输入一个正整数n，然后计算1到n的和，并将结果打印出来。

例如，当输入n为5时，程序会输出：1到5的和为：15。