某军导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌舰一艘以90km/h的速度向正东方向行驶。该导弹基地立即发射一枚导弹跟踪追击敌舰，导弹速度为450km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌舰。试建立导弹击中敌舰所运行轨迹的数学模型并求解

我们可以建立一个数学模型来描述导弹的运行轨迹。假设导弹基地的位置为原点O，敌舰的位置为P，导弹的位置为M。设敌舰的运行时间为t小时，则敌舰的位置可以表示为P(90t, 120)。

导弹的速度为450 km/h，因此导弹的位置可以表示为M(450t, 0)。

由于导弹要追击敌舰，导弹和敌舰的距离应该保持不变。根据两点之间的距离公式，可以得到以下方程：

√[(450t - 90t)^2 + (0 - 120)^2] = √[d^2]

其中，d为导弹与敌舰的距离。将上述方程简化可得：

√[360t^2 + 120^2] = √[d^2]

两边平方可得：

360t^2 + 120^2 = d^2

化简得：

12t^2 + 40^2 = d^2

现在我们有了导弹位置的坐标和敌舰位置的坐标，可以计算导弹和敌舰之间的距离。

接下来，我们需要确定导弹的击中时间。由于导弹和敌舰的速度是已知的，我们可以假设导弹需要的时间为t1小时。

根据导弹的速度和时间，可以得到导弹的位置坐标为M(450t1, 0)。

将导弹位置坐标代入之前的方程，可以解得：

12t1^2 + 40^2 = (90t1)^2

化简得：

12t1^2 + 1600 = 8100t1^2

化简再次得：

7988t1^2 = 1600

解得：

t1 ≈ 0.282 小时

所以，导弹击中敌舰所需要的时间约为0.282小时。

将该时间代入导弹的位置坐标，可以得到导弹的击中位置为M(450 * 0.282, 0) ≈ M(127.4, 0)。

因此，导弹的运行轨迹可以表示为一条直线，从原点O出发，经过点M(127.4, 0)。

请注意，这个模型做了一些简化假设，并且只考虑了平面运动的情况。在实际情况中，还需要考虑许多其他因素，如空气阻力、引力等等。