多元线性回归里批量梯度下降法的公式是什么

在多元线性回归中，假设我们有 $n$ 个样本，每个样本有 $m$ 个特征，目标值为 $y$。我们的目标是通过最小化残差平方和来拟合一个多元线性回归模型。批量梯度下降法是一种迭代算法，可以用于最小化损失函数。

批量梯度下降法的公式如下所示：

$\theta_j := \theta_j - \alpha \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{(i)}) x_j^{(i)}$

其中，$\theta_j$ 表示模型的第 $j$ 个参数，$\alpha$ 是学习率，$h_{\theta}(x)$ 是模型的预测值，$x^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的特征向量，$y^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的目标值。

在实际应用中，我们通常使用矩阵运算来简化计算。批量梯度下降法可以写成如下的矩阵形式：

$\theta := \theta - \alpha \frac{1}{n} X^T (X \theta - y)$

其中，$\theta$ 是模型的参数向量，$X$ 是样本特征矩阵，$y$ 是目标值向量。

相关问题

基于梯度下降法的多元线性回归

基于梯度下降法的多元线性回归是一种用于求解多个特征变量的线性回归问题的算法。在多元线性回归中，我们构建一个代价函数，目标是找到使得代价函数最小的一系列参数。梯度下降算法通过迭代的方式，不断调整参数的值，使得代价函数逐渐减小，最终找到最优的参数值。

具体而言，梯度下降算法通过计算代价函数对参数的偏导数来确定参数的更新方向。在每一次迭代中，根据当前参数的值和偏导数的值，更新参数的值，使得代价函数逐渐减小。这个过程会一直进行，直到达到预定的停止条件。

在多元线性回归中，我们可以使用批量梯度下降算法来求解代价函数的最小值。批量梯度下降算法通过计算所有样本的梯度来更新参数的值，因此每一次迭代都需要遍历整个训练集。这种算法的优点是可以找到全局最优解，但计算量较大。

总结来说，基于梯度下降法的多元线性回归是一种通过迭代调整参数值的算法，用于求解多个特征变量的线性回归问题。它可以通过计算代价函数的偏导数来确定参数的更新方向，并通过不断迭代来逐渐减小代价函数的值，最终找到最优的参数值。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [机器学习-线性回归-多元梯度下降法](https://blog.csdn.net/kingsure001/article/details/107465231)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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matlab梯度下降法求多元线性回归

Matlab是一种常用的编程语言，可用于求解复杂的数学问题和模拟大数据集。在多元线性回归的问题中，可以使用Matlab的梯度下降法来求解最优解。

多元线性回归是一种统计分析方法，用于建立一个由多个自变量预测一个因变量的模型。在Matlab中，可以使用矩阵运算和向量化计算来实现梯度下降法。

首先，需要确定多元线性回归模型的参数和数据集。这个模型可以用以下公式表示：

Y = Xβ + ε

其中，Y是因变量向量，X是自变量矩阵，β是模型参数向量，ε是随机误差向量。

然后，可以使用Matlab中的gradient函数来计算梯度向量和梯度下降步长，以更新模型参数。具体步骤包括：

1.初始化模型参数β和学习率α；

2.计算梯度向量grad和梯度下降步长delta；

3.更新参数β；

4.重复2和3直至达到收敛条件。

Matlab中的代码示例如下：

%% 初始化模型参数
beta = randn(size(X,2),1);

%% 设置学习率和收敛条件
alpha = 0.01;
tol = 1e-5;

%% 梯度下降法求解多元线性回归
while true
% 计算梯度向量和梯度下降步长
grad = X'*(X*beta-Y);
delta = -alpha*grad;

% 更新参数
beta = beta + delta;

% 判断是否收敛
if norm(delta) < tol
break
end
end

最后，可以使用求解出的模型参数来预测新的因变量值。

综上所述，Matlab的梯度下降法是一种有效的多元线性回归求解方法。它可以通过矩阵运算和向量化计算来提高计算效率和精度。