多元线性回归里批量梯度下降法的公式是什么

在多元线性回归中，假设我们有 $n$ 个样本，每个样本有 $m$ 个特征，目标值为 $y$。我们的目标是通过最小化残差平方和来拟合一个多元线性回归模型。批量梯度下降法是一种迭代算法，可以用于最小化损失函数。

批量梯度下降法的公式如下所示：

$\theta_j := \theta_j - \alpha \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{(i)}) x_j^{(i)}$

其中，$\theta_j$ 表示模型的第 $j$ 个参数，$\alpha$ 是学习率，$h_{\theta}(x)$ 是模型的预测值，$x^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的特征向量，$y^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的目标值。

在实际应用中，我们通常使用矩阵运算来简化计算。批量梯度下降法可以写成如下的矩阵形式：

$\theta := \theta - \alpha \frac{1}{n} X^T (X \theta - y)$

其中，$\theta$ 是模型的参数向量，$X$ 是样本特征矩阵，$y$ 是目标值向量。