python从键盘上接收一个圆的半径r,计算该圆的内接五角星的边长b

在Python中，我们可以首先定义一个函数来计算给定半径的圆内接正五边形的边长。五角星的每个角都是36度，因此五个角总角度为180 * 5 = 900度。由于圆心到每个顶点的距离相等，这个距离就是圆的直径除以2，即半径乘以2。对于五边形来说，边长等于圆的直径除以黄金比例(大约是1.618，数学上称为φ)的一次方根。

下面是具体的步骤：

import math

def calculate_star_side_length(radius):
    # 圆内接正五边形的一个内角为36度，总内角为5*36=180度
    angle_per_vertex = 36
    total_angle = 180

    # 求出五边形内一个角对应的弧度值
    angle_in_radians = math.radians(angle_per_vertex)

    # 因为圆周角是360度，所以五边形内角占圆周角的比例是总内角 / 360
    proportion_of_circle = total_angle / 360

    # 五边形外接圆的半径与内切圆半径相同
    # 利用圆心角公式求边长：(半径 * 弧度比例) / (黄金比例的一次方根)
    side_length = (radius * proportion_of_circle) / math.sqrt((5 + math.sqrt(5)) / 2)
    
    return side_length

# 接收用户输入的半径
radius = float(input("请输入圆的半径："))

# 计算并打印结果
side_length = calculate_star_side_length(radius)
print(f"圆内接五角星的边长为：{side_length}")