高斯牛顿法 python

高斯牛顿法（Gauss-Newton method）是一种用于非线性最小二乘问题的迭代优化算法。它通过线性近似来解决非线性问题，并在每次迭代中使用高斯牛顿方程进行更新。

在Python中，可以使用SciPy库中的optimize模块来实现高斯牛顿法。具体步骤如下：

1. 导入所需的库：

from scipy import optimize
import numpy as np

2. 定义目标函数：

def objective_function(params):
    # 根据参数 params 计算目标函数值
    # 返回目标函数值
    return objective_value

3. 定义目标函数的雅可比矩阵：

def jacobian(params):
    # 根据参数 params 计算雅可比矩阵
    # 返回雅可比矩阵
    return jacobian_matrix

4. 初始化参数并调用optimize.leastsq函数进行优化：

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高斯牛顿法python

高斯牛顿法（Gauss-Newton method）是一种非线性最小二乘问题的迭代算法，它利用牛顿法的思想来求解非线性最小二乘问题。在python中，可以使用scipy.optimize库中的curve_fit函数来实现高斯牛顿法。

具体实现步骤如下：

1. 定义非线性函数模型，例如：

import numpy as np

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

2. 生成带有噪声的数据点，例如：

import matplotlib.pyplot as plt

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
np.random.seed(1729)
y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

3. 使用curve_fit函数拟合数据，并输出拟合参数和协方差矩阵，例如：

from scipy.optimize import curve_fit

p0 = [1, 1, 1] # 初始猜测值
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0)
print(popt) # 输出拟合参数
print(pcov) # 输出协方差矩阵

4. 绘制拟合曲线和数据点，例如：

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
np.random.seed(1729)
y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

p0 = [1, 1, 1]
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0)
print(popt)
print(pcov)

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()

高斯牛顿迭代法python

高斯-牛顿迭代法是一种数值优化算法，用于寻找非线性函数最小值的近似解。它基于牛顿法的思想，通过构建目标函数的局部二次模型来逼近原问题。在Python中，我们可以利用Scipy库的`optimize.minimize`函数或者自定义迭代过程来实现。

以下是使用Scipy库实现高斯-牛顿迭代的基本步骤：

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

# 定义目标函数
def func(x):
    # 替换这里为你的非线性函数表达式
    return x**2 + 2*x[1]*x - 5*x

# 定义雅克比矩阵（Jacobian）
def jac(x):
    return np.array([2*x + 2*x, 2*x - 5])

# 初始猜测点
initial_guess = [1, 1]

# 使用高斯-牛顿法求解最小值
result = minimize(func, initial_guess, method='Newton-CG', jac=jac)

# 输出结果
print("最小值:", result.x)

在这个例子中，`method='Newton-CG'`指定了使用高斯-牛顿CG（Conjugate Gradient）方法。如果你需要自定义迭代过程，可以创建一个循环，逐步更新估计值直到满足停止条件。