用动态规划法求解如下0/1背包问题的最优解：有5个物品，其重量分别为（3，2，1，4，5），价值分别为（25，20，15，40，50），背包容量为6。写出求解过程。

首先，我们定义一个二维的数组dp[i][j]，表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为：
- 当j < weight[i]时，dp[i][j] = dp[i-1][j]，即当前背包容量不足以放下第i个物品，只能选择不放，继承之前的最优解。
- 当j >= weight[i]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])，即当前背包容量能够放下第i个物品，我们就需要考虑放或者不放，选择放入第i个物品时，应该选择前i-1个物品中放入容量为j-weight[i]的背包中所能获得的最大价值，再加上第i个物品的价值。

然后，我们就可以从小到大依次遍历物品i和背包容量j，并根据上述状态转移方程进行填表计算，最终得到dp[5][6]即为最终的答案，具体过程如下：

| 物品\容量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 25 | 25 | 25 | 25 |
| 2 | 0 | 0 | 20 | 25 | 25 | 45 | 45 |
| 3 | 0 | 15 | 20 | 25 | 35 | 45 | 60 |
| 4 | 0 | 15 | 20 | 25 | 40 | 55 | 60 |
| 5 | 0 | 15 | 20 | 25 | 40 | 50 | 65 |

因此，最优解为65，即将第1、2、4、5个物品放入背包中所能获得的最大价值为65。