用动态规划法求如下0/1背包问题:有5个物品,重量分别为(3，2，1，4，5)，价值分别为(25，20，15，40，50),背包容量为6。写出求解过程。

0/1背包问题是一种经典的动态规划问题，可以使用动态规划方法求解。

首先，我们定义一个二维数组 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中能获得的最大价值。其中，i 表示物品的数量，j 表示背包的容量。

接下来，我们可以根据动态规划的思想，逐步填充 dp 数组。具体做法如下：

1. 初始化 dp 数组，将 dp[0][j] 和 dp[i][0] 均赋值为 0。

2. 对于每个物品 i，遍历所有的背包容量 j，如果 j >= w[i]，则有两种选择：

a. 将物品 i 放入背包中，此时总价值为 dp[i-1][j-w[i]] + v[i]。

b. 不将物品 i 放入背包中，此时总价值为 dp[i-1][j]。

在这两种选择中，选择总价值更大的方案作为 dp[i][j] 的值。

3. 最终，dp 数组右下角的元素 dp[5][6] 就是解决此问题的最大价值。

根据上述步骤，我们可以得到如下的 dp 数组：

| 物品\容量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :------: | - | - | - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 20| 25| 25| 25| 25|
| 2 | 0 | 15| 20| 35| 40| 40| 40|
| 3 | 0 | 15| 20| 35| 40| 55| 60|
| 4 | 0 | 15| 20| 35| 40| 55| 60|
| 5 | 0 | 15| 20| 35| 40| 50| 65|

因此，背包能够装下的最大价值为 65。最优解为选择物品 1、4、5，总重量为 12，总价值为 95。