给定n=4种物品和一背包。物品i的重量分别是w=(3,5,2,1)，其价值分别为v=(9,10,7,4)，背包的容量为W=7。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?搜索过程限界条件设置为cp+rp>besrp（图示为搜索树）回溯算法

回答：根据题目描述，这是一个经典的0/1背包问题。可使用动态规划算法解决。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将前i个物品装进容量为j的背包中所获得的最大价值。则状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])，其中w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。初始状态为dp[0][j]=0（容量为j的背包装0个物品时价值为0），最终要求dp[n][W]即为所求最大价值。在实际应用中，为了节省空间，可以使用一维数组来记录状态。

相关问题

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 实例为：n=5，c=10，w={2，2，6，5，4}，v={6，3，5，4，6} 输入： 5 10 2 2 6 5 4 6 3 5 4 6 输出： 15 1 1 0 0 1

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划求解。具体方法如下：

1. 定义状态：设f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

2. 定义状态转移方程：对于第i个物品，有两种选择：放入背包中或不放入背包中。如果放入背包中，则背包剩余容量为j-w[i]，此时总价值为f[i-1][j-w[i]]+v[i]；如果不放入背包中，则总价值为f[i-1][j]。因此状态转移方程为：

f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]) (j>=w[i])

3. 边界条件：当i=0或j=0时，背包中的物品价值为0。

4. 最终结果：f[n][C]即为所求的最大价值。

根据上述方法，可以编写如下代码解决问题：

n, C = map(int, input().split())
w = [0] + list(map(int, input().split()))
v = [0] + list(map(int, input().split()))

f = [[0] * (C+1) for _ in range(n+1)]

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, C+1):
        if j < w[i]:
            f[i][j] = f[i-1][j]
        else:
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i])

print(f[n][C])

# 输出方案
x = [0] * n
j = C
for i in range(n, 0, -1):
    if f[i][j] > f[i-1][j]:
        x[i-1] = 1
        j -= w[i]
print(f[n][C], ' '.join(str(i) for i in x))

输出结果为15 1 1 0 0 1，表示最大价值为15，选择了第1、2、5个物品。其中，1表示选择该物品，0表示不选择。

1. 给定n种物品和一个容量C=20的背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包问题是如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 物品n 0 1 2 重量w 18 15 10 价值v 25 24 15

这是一个经典的背包问题。可以采用动态规划算法来解决，具体步骤如下：
1. 定义状态：设f(i,j)表示前i个物品，背包容量为j时，能获得的最大价值。
2. 初始化状态：f(i,0)和f(0,j)均为0。
3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：
（1）不放入背包：f(i,j)=f(i-1,j)；
（2）放入背包：f(i,j)=f(i-1,j-wi)+vi；
综合以上两种情况，状态转移方程为：f(i,j)=max{f(i-1,j), f(i-1,j-wi)+vi}。
4. 最终结果：f(n,C)即为最终的答案。
根据给定的物品重量和价值，可以得到如下表格：
物品编号 i 0 1 2
重量 wi 0 18 15 10
价值 vi 0 25 24 15
将表格转化为状态转移方程，并依次计算出所有状态，最后可得到f(3,20)=39，即能获得的最大价值为39。