给定n=4种物品和一背包。物品i的重量分别是w=(3,5,2,1),其价值分别为v=(9,10,7,4),背包的容量为W=7。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?搜索过程限界条件设置为cp+rp>besrp(图示为搜索树)回溯算法
时间: 2023-10-03 13:07:48 浏览: 51
回答:根据题目描述,这是一个经典的0/1背包问题。可使用动态规划算法解决。定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将前i个物品装进容量为j的背包中所获得的最大价值。则状态转移方程为:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]),其中w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。初始状态为dp[0][j]=0(容量为j的背包装0个物品时价值为0),最终要求dp[n][W]即为所求最大价值。在实际应用中,为了节省空间,可以使用一维数组来记录状态。
相关问题
给定n种物品和一个背包,物品i的重量是wi,其价值为vi,问如何选择装入背包的物品,使
以下是两种解决背包问题的算法:
1. 0/1背包问题
0/1背包问题是指每种物品仅有一件,可以选择放或不放。用动态规划求解时,设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值有以下状态转移方程:
v[i][j] = max{v[i-1][j], v[i-1][j-w[i]] + v[i]} (j>=w[i])
其中,w[i]和v[i]分别表示第i件物品的重量和价值。
2. 完全背包问题
完全背包问题是指每种物品有无限件,可以选择放或不放。同样用动态规划求解时,设v[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包可以获得的最大价值,则有以下状态转移方程:
v[i][j] = max{v[i-1][j-k*w[i]] + k*v[i]} (0<=k*w[i]<=j)
其中,w[i]和v[i]仍然表示第i件物品的重量和价值。
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 例如:n=3, C=30, w={16, 15, 15}, v=...
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。
我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中可以获得的最大价值。则状态转移方程为:
- 当 j < w[i],即背包容量不足以放下第 i 个物品时,dp[i][j] = dp[i-1][j],即不放第 i 个物品,最大价值就是前 i-1 个物品放入容量为 j 的背包中的最大价值。
- 当 j >= w[i],即背包容量能够放下第 i 个物品时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]),即有两种选择:不放第 i 个物品,最大价值为前 i-1 个物品放入容量为 j 的背包中的最大价值;放第 i 个物品,最大价值为前 i-1 个物品放入容量为 j-w[i] 的背包中的最大价值加上第 i 个物品的价值 v[i]。
最终的最大价值为 dp[n][C],其中 n 是物品的数量。
Python代码实现如下:
```python
def knapsack(n, C, w, v):
dp = [[0 for _ in range(C+1)] for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, C+1):
if j < w[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
return dp[n][C]
```
其中,w 和 v 分别是长度为 n 的列表,表示物品的重量和价值。