c语言树林中有 5 只猴子摘下了若干个桃子,其中第一只猴子摘下的桃子数目比第二只猴子少 1 个;第二只猴子桃子数目又是比第三只猴子少 1 个,依次往后,每只 猴子摘桃的数目都比下一只猴子少 1 个,已知第 5 只猴子摘了 20 个桃子。编写程序求出第一只猴子摘下了多少个桃子。
时间: 2024-05-09 22:16:03 浏览: 7
我们可以用逆推的方法解决这个问题。因为每只猴子摘桃的数目都比下一只猴子少 1 个,所以设第五只猴子摘的桃子数为x,则第四只猴子摘的桃子数为x+1,第三只猴子摘的桃子数为x+2,第二只猴子摘的桃子数为x+3,第一只猴子摘的桃子数为x+4。
根据题意,第五只猴子摘了20个桃子,因此x=20。
将x=20代入上面的式子中,可以得出第一只猴子摘的桃子数为24。
以下是完整的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int x = 20; // 第五只猴子摘的桃子数
int peach = x + 4; // 第一只猴子摘的桃子数
printf("第一只猴子摘了%d个桃子\n", peach);
return 0;
}
```
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从第三天开始,猴子每天吃掉剩下桃子数量的一半再加1,即剩下的桃子数量为(x/2)/2 + 1 = x/4 + 1。
可以类似地推算出第四天剩下的桃子为(x/4 + 1)/2 + 1 = x/8 + 3/2,第五天剩下的桃子为(x/8 + 3/2)/2 + 1 = x/16 + 7/4,以此类推。
假设猴子一共摘了n天,那么根据上述逆推公式,第n天剩下的桃子数量为x/2^n + (2^n - 1)/2。
根据题目所给的条件,我们可以得到一个等式,即第n天剩下的桃子数量为1。即,x/2^n + (2^n - 1)/2 = 1。
求解这个方程我们可以得到桃子数量x和天数n之间的关系,从而得到猴子一共摘了多少天和剩下了多少桃子的答案。
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根据引用[1]中的猴子吃桃问题,假设猴子第一天摘了x个桃子,则第一天吃掉的桃子数量为(x/2)+1个,第二天剩下的桃子数量为(x/2)-1个。以此类推,到第10天早上,猴子想再吃时,桃子数量为1个。因此,我们可以通过逆推的方式求出猴子第一天摘了多少个桃子。
具体方法如下:
1. 第10天早上剩下1个桃子,即第9天晚上剩下的桃子数量为(1+1)*2=4个。
2. 第9天早上剩下4个桃子,即第8天晚上剩下的桃子数量为(4+1)*2=10个。
3. 第8天早上剩下10个桃子,即第7天晚上剩下的桃子数量为(10+1)*2=22个。
4. 以此类推,可以得到第一天摘的桃子数量为:((1+1)*2*2*2*2*2*2*2*2)+1=1534个。
因此,猴子第一天摘了1534个桃子。