c++ dijkstra

Dijkstra算法是一种用于在带权有向图中寻找最短路径的算法。它以荷兰计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 的名字命名，最早于1959年提出。

Dijkstra算法的基本思想是通过定义一个起始节点和一个终止节点，逐步确定起始节点到其他所有节点的最短路径。算法开始时，将起始节点到所有其他节点的距离初始化为无穷大，然后逐步更新距离值，直到找到起始节点到终止节点的最短路径。

具体的步骤如下：
1. 初始化起始节点的距离为0，其他节点的距离为无穷大。
2. 选择一个未访问的节点，并将其标记为当前节点。
3. 对当前节点的所有邻居节点进行遍历，计算从起始节点到这些邻居节点的距离。
4. 如果通过当前节点到达邻居节点的距离比起始节点直接到达邻居节点的距离更短，更新邻居节点的距离值。
5. 将当前节点标记为已访问。
6. 重复步骤2-5，直到所有节点都被访问过或者找到起始节点到终止节点的最短路径。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V是图中节点的数量。此外，如果使用优先队列来优化选择最短路径的节点，可以将时间复杂度降低到O((V+E)logV)，其中E是图中边的数量。

相关问题

C++ dijkstra

Dijkstra算法是一种用于求解最短路径的算法。下面是一个C++实现的完整代码示例：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 510;
int g[N][N];
int dis[N];
bool st[N];
int n, m;

int dijkstra(){
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis = 0;
    
    for(int i = 0; i < n-1; i++){
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!st[j && (t == -1 || dis[t > dis[j]))
                t = j;
        }
        
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            dis[j = min(dis[j], dis[t + g[t][j]);
        }
        
        st[t = true;
    }
    
    if(dis[n == 0x3f3f3f3f)
        return -1;
    return dis[n];
}

int main(){
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    
    while(m--){
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        g[x][y = min(g[x][y], z);
    }
    
    cout << dijkstra() << endl;
    
    return 0;
}

这段代码实现了稠密型的Dijkstra算法，通过邻接矩阵存储图。首先，我们输入图的节点个数n和边的个数m。然后，我们使用`memset`函数将邻接矩阵g的所有元素初始化为无穷大。接下来，我们通过循环输入每条边的起点、终点和权值，并将其存储在邻接矩阵g中。最后，我们调用`dijkstra`函数计算从起点到终点的最短路径，并输出结果。

请注意，这段代码是用C++语言编写的。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [dijkstra算法C++](https://blog.csdn.net/m0_72400354/article/details/127731445)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [C++实现Dijkstra算法](https://download.csdn.net/download/weixin_38615397/12724832)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

C++dijkstra

Dijkstra算法是一种常见的图论算法，用于解决有权图中的单源最短路径问题。C++实现Dijkstra算法可以参考以下代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int to, cost;
};

vector<Edge> G[MAXN];  // 图的邻接表存储
int d[MAXN];  // 存储起点到各个点的最短距离
bool vis[MAXN];  // 标记是否已经确定了最短路

void dijkstra(int s) {
    // 初始化
    memset(d, INF, sizeof(d));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    d[s] = 0;

    // 用优先队列维护未确定最短路的点
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(0, s));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;

        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i].to;
            int cost = G[u][i].cost;

            if (!vis[v] && d[v] > d[u] + cost) {
                d[v] = d[u] + cost;
                pq.push(make_pair(d[v], v));
            }
        }
    }
}

其中，MAXN是存储最大节点数的常量。在图的邻接表中，每个元素表示一条从from到to的边，其权值为cost。函数dijkstra(s)可以计算出起点s到所有点的最短路径。