写出无权图的宽度优先的算法并给出源点到各个节点的最短路径长度。内容包括问题分析，算法思想，数据结构说明，伪代码描述。

宽度优先搜索 (BFS) 是一种用于在无权图中求解最短路径的算法。

算法思想:

- 从源点开始，将源点加入队列中。
- 从队列中取出队首元素，探索该元素的所有相邻节点。将相邻节点加入队列中，同时标记这些相邻节点为已经被访问过。
- 重复上述步骤，直到队列为空。

数据结构:

- 队列 (Queue) 用于存储已经被探索但是还没有被拓展的节点。
- 标记数组 (Marked) 用于存储每个节点是否已经被访问过。

伪代码描述:

BFS(graph, source):
  queue = []
  marked = []
  distance = []
  prev = []
  queue.append(source)
  marked[source] = true
  distance[source] = 0
  prev[source] = null
  while queue is not empty:
    curr = queue.pop()
    for adj in graph.adjacent(curr):
      if !marked[adj]:
        marked[adj] = true
        distance[adj] = distance[curr] + 1
        prev[adj] = curr
        queue.append(adj)
  return distance, prev

给出源点到各个节点的最短路径长度:

可以使用数组 `distance` 来存储源点到各个节点的最短路径长度。数组 `distance` 的第 $i$ 个元素表示源点到第 $i$ 个节点的最短路径长度。

算法的时间复杂度是 $O(|V|+|E|)$