世界坐标系与摄像机坐标系之间的位姿变换 ：{ R ∣ t }是什么

{ R ∣ t }表示的是一个刚体变换（rigid transformation），其中R是旋转矩阵，t是平移向量。它可以用来描述从世界坐标系到摄像机坐标系的变换，也可以用来描述从摄像机坐标系到世界坐标系的变换。该变换包括了旋转和平移两个部分，将一个点或向量从一个坐标系转换到另一个坐标系。

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已知世界坐标系下机器人位姿，求机器人坐标系下世界坐标系，用c++实现

假设机器人在世界坐标系下的位姿为 $T_{world\_robot}$，其中 $T_{world\_robot}$ 是一个 $4\times4$ 的齐次变换矩阵，其中前三行前三列为旋转矩阵 $R_{world\_robot}$，最后一列为平移向量 $t_{world\_robot}$。我们可以通过以下方式求出机器人坐标系下的世界坐标系：

1. 机器人坐标系下的原点在世界坐标系下的坐标为 $t_{world\_robot}$，因此机器人坐标系下的 $x$ 轴、$y$ 轴、$z$ 轴在世界坐标系下的坐标分别为 $T_{world\_robot}$ 的第一列、第二列、第三列。

2. 机器人坐标系下的 $x$ 轴、$y$ 轴、$z$ 轴在世界坐标系下的坐标形成的旋转矩阵为 $R_{robot\_world}$，其中 $R_{robot\_world}=R_{world\_robot}^{-1}$，即 $R_{robot\_world}$ 是 $R_{world\_robot}$ 的逆矩阵。

3. 机器人坐标系下的世界坐标系在世界坐标系下的坐标为机器人坐标系下的原点在世界坐标系下的坐标，即 $t_{world\_robot}$。

以下是实现代码：

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

Eigen::Isometry3d worldToRobot(const Eigen::Isometry3d& T_world_robot) {
    Eigen::Isometry3d T_robot_world = T_world_robot.inverse();
    return T_robot_world;
}

其中 `Eigen::Isometry3d` 是 Eigen 库中的齐次变换矩阵类型。

图像坐标系与摄像机坐标系

图像坐标系是指图像中的坐标系，通常以图像左上角为原点，向右为 x 轴正方向，向下为 y 轴正方向。而摄像机坐标系是指相机所在的坐标系，通常以相机光心为原点，相机朝向为 z 轴正方向，x、y 轴与图像平面平行。在计算机视觉领域中，我们需要将图像中的像素坐标转换为相机坐标系中的坐标，或将相机坐标系中的坐标转换为图像中的像素坐标，从而实现图像与三维世界之间的转换。