用matlab写一个程序,假设方程Ax=b的解为x,求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb ,以1范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果
时间: 2023-12-27 10:02:44 浏览: 35
```matlab
% 假设方程 Ax=b 的解为 x
% 求解方程 (A+ΔA)x̂ = b+Δb
% 定义 A、b、ΔA、Δb
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
b = [1; 2; 3];
delta_A = [0.1, 0.2, 0.3; 0.4, 0.5, 0.6; 0.7, 0.8, 0.9];
delta_b = [0.1; 0.2; 0.3];
% 计算 x̂
x_hat = inv(A + delta_A) * (b + delta_b);
% 计算 ||Δx||/||x||
delta_x = x_hat - x;
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(x, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;
result
```
计算结果为 `result`。
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用matlab写一个程序,假设方程Ax=b的精确解为x,矩阵A存在微小扰动ΔA,常数向量有微小扰动Δb,求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb ,得到近似解x ̂。然后以1范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果
```matlab
% 假设方程 Ax = b 的精确解为 x
% 矩阵 A 存在微小扰动 ΔA
% 常数向量有微小扰动 Δb
% 求解方程 (A+ΔA)x ̂=b+Δb ,得到近似解 x ̂
% 然后以 1 范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x|| 的计算结果
% 定义矩阵 A 和常数向量 b
A = [1, 2; 3, 4];
b = [5; 6];
% 定义微小扰动矩阵 ΔA 和微小扰动常数向量 Δb
delta_A = [0.1, 0.2; 0.3, 0.4];
delta_b = [0.01; 0.02];
% 求解方程 (A+ΔA)x ̂=b+Δb
x_hat = (A + delta_A) \ (b + delta_b);
% 计算 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||
delta_x = x_hat - x;
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(x, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;
disp(result);
```
计算结果为 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x|| 的值。
用matlab写一个程序,求解方程Ax=b的精确解x,矩阵A存在微小扰动ΔA,常数向量有微小扰动Δb,求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb ,得到近似解x ̂。然后以1范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果
以下是用MATLAB编写的程序,用于求解方程Ax=b的精确解x,其中矩阵A存在微小扰动ΔA,常数向量有微小扰动Δb,求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb,得到近似解x ̂。然后计算1范数下的||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的结果。
```matlab
% 定义矩阵A和向量b
A = [1 2; 3 4];
b = [5; 6];
% 定义微小扰动矩阵ΔA和微小扰动向量Δb
delta_A = [0.1 0.2; 0.3 0.4];
delta_b = [0.01; 0.02];
% 求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb,得到近似解x ̂
x_hat = (A + delta_A) \ (b + delta_b);
% 计算||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的结果
delta_x = x_hat - (A \ b);
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(A \ b, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;
% 输出结果
disp(['||Δx||/||x||的计算结果为:' num2str(result)]);
```