matlab怎么指定gmres()的容差为2-范数

在MATLAB中，`gmres()`函数通常用于求解大规模非线性系统，但它不是用来直接求解线性方程组的，而是属于通用最小二乘（Generalized Minimal Residuals）迭代法，适用于大型稀疏线性系统。如果你想要指定迭代的停止准则基于2范数，通常是在调用GMRES之前先设置线性求解器的迭代选项。

对于常规的线性方程组`Ax = b`，你可以通过`lsqnonlin`或`lsqlin`等函数来调用GMRES，并传递迭代器选项，比如：

options = optimoptions(@lsqnonlin, 'Algorithm', 'trust-region-dogleg', 'TolX', 2e-6);  % 设置2-norm的绝对容忍度
x = lsqnonlin(@myObjectiveFunction, initial_guess, A, b, options);

在这个例子中，`TolX`选项设置了目标函数（在这里就是残差向量`||b - Ax||_2`）的最大允许改变为2-norm下2e-6。

如果你想在更底层操作GMRES迭代，可以创建一个自定义迭代器，如`customLinearSolver`，然后设置迭代器内部的停止单元测试为2范数。但这通常涉及对迭代器的深入了解。

请注意，`gmres`本身并不直接接受这样的选项，因为它不是一个通用的线性求解器。你需要结合其他工具（如上面提到的优化函数）来实现这种需求。

相关问题

matlab 实现用block gmres 算法解决多右端最小二乘问题

多右端最小二乘问题可以表示为 $A\mathbf{X}=\mathbf{B}$，其中 $A$ 为 $m\times n$ 的矩阵，$\mathbf{X}$ 为 $n\times p$ 的矩阵，$\mathbf{B}$ 为 $m\times p$ 的矩阵，即有 $p$ 个右端向量。

Block GMRES 算法是 GMRES 算法的一种扩展，用于解决多右端情况下的线性方程组。下面给出 MATLAB 实现。

function [X, Res] = block_gmres(A, B, X0, m, tol, max_it)
% A: m*n matrix
% B: m*p matrix
% X0: initial guess for X
% m: number of iterations
% tol: tolerance
% max_it: maximum number of iterations

[m, n] = size(A);
p = size(B, 2);
X = X0;
R = B - A*X;
Q = zeros(m, m, p);
H = zeros(m*(m+1), m*p);
V = reshape(R, m, p);
Res = zeros(1, max_it);

for j = 1:max_it
    Q(:, :, 1) = R ./ vecnorm(R);
    V(:, :, 1) = R;
    for i = 1:m
        Z = A*reshape(Q(:, :, i), n, p);
        for k = 1:i
            H((k-1)*m+1:k*m, (i-1)*p+1:i*p) = reshape(Q(:, :, k)'*Z, m, p);
            Z = Z - reshape(Q(:, :, k)*H((k-1)*m+1:k*m, (i-1)*p+1:i*p)', n, p);
        end
        H(i*m+1:(i+1)*m, (i-1)*p+1:i*p) = reshape(Z, m, p);
        [U, S, V] = svd(reshape(H(1:(i+1)*m, 1:i*p), (i+1)*m, p), 'econ');
        R_norm = norm(S(i+1, :), 'fro');
        Res(j) = R_norm;
        if R_norm < tol
            break;
        end
        y = U(:, 1:i+1)*(S(1:i+1, 1:i+1)\(V(:, 1:i*p)'*reshape(V(1:m*(i+1), :), m, (i+1)*p)));
        X = X + reshape(Q(:, :, 1:i)*y, n, p);
        R = B - A*X;
        Q(:, :, i+1) = R ./ vecnorm(R);
        V(:, :, i+1) = reshape(R, m, p);
    end
    if R_norm < tol
        break;
    end
end
end

其中，`vecnorm` 函数用于计算向量的二范数，`svd` 函数用于计算奇异值分解。函数的输出为 $X$ 和残差向量的二范数 $\|B-A\mathbf{X}\|_F$。