matlab有限元法计算分析程序编写
在工程领域中,有限元法(Finite Element Method, FEM)是一种强大的数值计算方法,广泛应用于结构分析、热传导、流体力学等多个领域。本文主要介绍使用MATLAB编写有限元法计算分析程序的知识点。 有限元计算分析程序的编写需要明确一系列的结构参数输入,这些参数对于确保计算结果的准确性和程序的正确运行至关重要。结构参数包括: 1. 节点坐标值:定义了结构的几何形状。 2. 单元类型以及连接信息:决定了网格划分的方式。 3. 各单元的弹性模量、截面积(厚度)等材料属性:用于计算单元刚度。 4. 荷载形式以及作用位置、作用方向、荷载值:指定了外力的施加方式。 5. 约束条件:包括了对结构的固定支撑等边界条件。 6. 输出信息:确定了用户需要的计算结果形式。 在输入这些参数之后,程序需要完成以下步骤: 1. 对每个节点按自由度编号。 2. 计算结构的刚度矩阵,包括单元刚度矩阵的计算和对总刚度矩阵的叠加。 3. 计算荷载向量,包括节点集中荷载和非节点集中荷载的计算。 4. 引入边界条件,如将对应约束条件的刚度矩阵对角元素设为极大值。 5. 解线性方程组得到位移解,通常使用高斯消元法、迭代法等数值方法。 在得到了位移解之后,还需要进行应变和应力的计算,具体为: 1. 对各单元计算出节点位移。 2. 如果需要,进行坐标转换(从整体坐标系转换到局部坐标系)。 3. 计算应变和应力。 4. 输出计算结果。 在有限元法的理论基础上,刚度矩阵有着几个基本性质: - 刚度矩阵的每个元素代表了结构体在某一自由度发生单位广义位移时,需要施加的结点广义力。 - 刚度矩阵对角元素都是正的。 - 刚度矩阵是对称矩阵。 - 若采用合适的节点编号规则,刚度矩阵可以呈现出带状分布的稀疏性。 - 在排除刚体位移后,刚度矩阵是正定的,尽管整体上它是奇异的,因为它不存在逆矩阵。 MATLAB在有限元法编程中扮演着重要角色。相比于传统使用FORTRAN语言进行有限元程序设计,MATLAB的易用性和丰富的数据类型使得初学者能更快地掌握有限元法。在MATLAB中,编写有限元计算分析程序可以遵循以下步骤: - 使用MATLAB提供的矩阵操作功能进行数值计算。 - 利用内置函数,如求解线性方程组的函数进行刚度矩阵求解。 - 使用绘图函数展示计算结果。 对于初学者而言,最简单直接的计算器使用法能够帮助他们快速上手。例如,执行简单的算术运算: ``` (12+2*(7-4))/3^2 ``` 输入该表达式后,按【Enter】键执行,结果会显示在MATLAB的指令窗口中,如: ``` ans=2 ``` 此外,MATLAB提供了加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)等基本的算术操作符,方便进行各种数学计算。 有限元法计算分析程序的编写需要深厚的理论基础和扎实的编程技能。对于结构参数的正确输入、刚度矩阵和荷载向量的准确计算、以及结果的合理输出构成了有限元分析程序的核心内容。同时,MATLAB作为一款强大的数值计算软件,为有限元分析提供了方便快捷的实现手段,非常适合工程计算和科研应用。