编写一个函数程序返回 n 项调和级数的值； 要求使用递归函数实现。 n 项调 和级数为:

调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n的级数。可以使用递归函数来计算调和级数的值。下面是一个使用递归函数计算调和级数的示例代码：

def harmonic_series(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return 1/n + harmonic_series(n-1)

# 测试
n = 5
print("调和级数的前", n, "项之和为:", harmonic_series(n))

在这个程序中，我们定义了一个名为`harmonic_series`的递归函数，它接收一个参数n，表示要计算调和级数的前n项之和。当n等于1时，递归终止，直接返回1。否则，递归调用`harmonic_series`函数计算前n-1项的和，并将其加上1/n，得到前n项的和。

你可以根据需要修改n的值来计算不同项数的调和级数之和。注意，由于调和级数是无限级数，所以当n非常大时，递归函数可能会出现递归深度限制的问题。

相关问题

编写计算调和级数和的程序。计算结果用有理数表示，即分数形式。 要求：用户输入级数n，程序输出分数形式

编写一个计算调和级数和的程序，可以采用递归的方式来实现。调和级数的公式是 H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。当 n 等于 1 时，H_1 = 1，这是一个简单的特例。对于 n > 1，可以将 H_n 表达为 H_{n-1} 加上 1/n。

以下是 Python 语言的一个简单实现：

from fractions import Fraction

def harmonic_sum(n):
    # 特殊情况，n = 1
    if n == 1:
        return Fraction(1)
    else:
        # 使用递归计算 H_n
        prev_sum = harmonic_sum(n - 1)
        current_term = Fraction(1, n)
        return prev_sum + current_term

def main():
    n = int(input("请输入级数的项数 n："))
    result = harmonic_sum(n)
    print(f"调和级数和 (前 {n} 项) 的分数形式为：{result}")

if __name__ == "__main__":
    main()

在这个程序中，我们首先导入了 `fractions` 模块来进行有理数的运算。然后定义了一个名为 `harmonic_sum` 的函数，接受一个整数 `n` 并返回调和级数的和。在 `main` 函数中，获取用户的输入并调用 `harmonic_sum` 来计算结果，最后将结果转换成字符串输出。

python调和级数

调和级数在数学中是一个特殊的数列，它的每一项都是前一项的倒数，通常表示为 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)。这个级数从第一项开始，每增加一项，其和就增加了当前项的值。尽管随着项数的增加，每一项的值越来越小（例如，1/2, 1/3, 1/4 等），但它们加起来的总和却是发散的，也就是说，它趋向于无穷大而不是有限值。

Python中可以利用循环或者内置函数`math.inf`来计算调和级数的一部分，但由于它是发散的，实际编程中我们更常用来演示递归算法或者数值计算的极限情况。下面是一个简单的示例：

import math

def harmonic_series(n):
    # 返回前 n 项的调和平均数
    return sum(1 / i for i in range(1, n+1))

# 计算前10项的和
series_10 = harmonic_series(10)
print(f"前10项调和级数和大约为: {series_10}")

# 使用math.inf作为理论上的无限项和
infinity_sum = float('inf')
print(f"理论上无限项调和级数和为: {infinity_sum}")