Lagrange插值法来近似代替原来的函数matlab程序代码，并求出根号下115，说出算法原理

以下是使用Lagrange插值法来近似代替原来的函数的MATLAB程序代码：

% 求解根号下115的近似值
% 使用Lagrange插值法近似代替函数y = sqrt(x)
% 在区间[110,120]上使用3个节点进行插值

x = [110 115 120]; % 3个节点
y = sqrt(x); % 节点函数值

xi = 115; % 需要求解的点
yi = 0; % 插值结果

% 计算Lagrange插值多项式的系数
for i = 1:length(x)
    L = 1;
    for j = 1:length(x)
        if j ~= i
            L = L * (xi-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
    end
    yi = yi + y(i)*L;
end

disp(['根号下115的近似值为：', num2str(yi)]);

算法原理：Lagrange插值法是一种常用的数值分析方法，用于在给定的一些数据点上计算多项式函数的值。在Lagrange插值法中，假设有n个数据点，每个数据点有一个函数值，我们需要通过这些数据点来构造一个n-1次多项式。该多项式满足在这n个点上与原函数相等。具体的构造方法是，对于任意一个插值点x，我们通过计算n个基函数的加权和得到插值多项式的值。每个基函数是一个n-1次多项式，满足在除了第i个数据点之外的所有数据点上等于0，在第i个数据点上等于1。计算出每个基函数在插值点x上的值后，将它们与对应的函数值相乘并相加，即可得到插值结果。