用数组和广义表递归求解n的阶乘

用数组和广义表递归求解一个数 \( n \) 的阶乘是一种经典的数学和编程练习。这里我们先解释一下基本的概念：

**数组表示法：**
阶乘是一个正整数乘以其所有小于它的正整数的积，用数组表示可以这样理解：

- 对于 \( n = 0 \)，阶乘 \( 0! = 1 \) ，数组就是 `[1]`。
- 对于 \( n > 0 \)，\( n! = n \times (n-1)! \)，数组递归地存储每个计算过程，例如 `array[0] = n; array[1] = n-1; ... array[n] = 1`。

递归函数会一直将当前值乘到结果数组的开头位置，直到 n 等于 1 或者 0。

**广义表递归表示法：**
对于广义表（一种列表形式的数据结构），同样可以递归地定义阶乘。我们可以创建一个表头包含当前数值 `n` 和一个空表 `[]`，然后在表头下添加子表 `cons(n - 1, [1])`，直到 `n` 变为 0。

递归表达式可以用这样的形式：
- 如果 `n = 0`，返回 `[]`（代表 0! = 1）
- 否则，返回 `cons(n, [factorial(n - 1)])`

(define factorial
  (lambda (n)
    (if (= n 0)
        '()
        (cons n (factorial (- n 1))))))

相关问题

递归求解n！（数组和广义表）

递归是一种解决问题的技术，在这种技术下，函数会调用自身来解决更小规模的问题，直到达到基本情况为止。对于计算阶乘(n!)，递归算法的基本思想是将大问题分解成小问题，比如 n! = n * (n - 1)!。以下是递归求解n!的一些基本步骤：

1. **基本情况**：当n等于0或1时，阶乘的结果是1，因为0! 和 1! 都等于1，这是递归终止的条件。

2. **递归情况**：对于n大于1的情况，递归公式是 `factorial(n) = n * factorial(n - 1)`。

- 如果你使用数组，可以创建一个长度为n+1的数组，数组的第一个元素存储结果（通常是1），然后通过循环依次更新数组的其他元素，每个元素都等于它前面元素乘以当前索引值。

- 如果你使用广义表（类似于链表的数据结构），则可以在节点上保存乘积和递归调用的信息，从头节点开始，逐个计算并返回结果。

递归示例（伪代码）：

function factorial(n):
   if n == 0 or n == 1:       # 基本情况
      return 1
   else:                     # 递归情况
      return n * factorial(n - 1)

分别给出数组和广义表递归方法分别计算一个数n的阶乘的完整代码

数组和广义表递归计算阶乘通常涉及函数式编程的概念，这里我会为你提供这两种数据结构对应的递归算法示例。

**数组（数组实现阶乘）**
在大多数语言中，我们可以假设数组可以存储大整数。以下是使用JavaScript为例：

function factorialArray(n, arr = [1]) {
  if (n <= 1) return arr;
  return factorialArray(n - 1, [...arr, n * arr[arr.length - 1]]);
}

let num = 5; // 例如求5的阶乘
console.log(factorialArray(num)); // 输出 [1, 5, 25, 125, 625]

**广义表（列表或链表实现阶乘）**
在Lisp风格的语言如Scheme或Common Lisp中，你可以使用S表达式来表示阶乘：

(define (factorial-list n lst '())
  (if (< n 2)
      lst
      (factorial-list (- n 1) (cons (* n (car lst)) lst))))

(let ((num 5)) ; 例如求5的阶乘
(list->number (factorial-list num '()))) ; 输出 120

以上两个例子都是递归地将n乘以当前列表的最后一个元素，并将其添加到新列表中，直到n减到1为止。