假设某电文由（a，b，c，d，e，f，g，h）8个字母组成，每个字母在电文中出现的次数分别为（7,19,2,6，32,3,21，10），请（1）画出哈夫曼树；（2）写出每个字母的哈夫曼编码；（3）求出该电文的编码至少有多少位

(1) 先将这 8 个字母按照出现次数从小到大排序，得到的顺序为 (c, f, a, d, h, b, g, e)。然后构建哈夫曼树，过程如下图所示：


(2) 根据哈夫曼树，我们可以得到每个字母的哈夫曼编码，如下表所示：

| 字母 | 出现次数 | 哈夫曼编码 |
| :-: | :------: | :--------: |
| c | 2 | 1111 |
| f | 3 | 1110 |
| a | 7 | 110 |
| d | 6 | 101 |
| h | 10 | 100 |
| b | 19 | 01 |
| g | 21 | 001 |
| e | 32 | 000 |

(3) 该电文的编码至少需要多少位？我们可以根据每个字母的出现次数和对应的哈夫曼编码计算得出。假设电文中共有 $n$ 个字母，则电文的编码长度为：

$$
\begin{aligned}
L &= \sum_{i=1}^n l_i \\
&= 7 \times 3 + 19 \times 2 + 2 \times 4 + 6 \times 3 + 32 \times 3 + 3 \times 4 + 21 \times 3 + 10 \times 3 \\
&= 215
\end{aligned}
$$

因此，该电文的编码至少需要 215 位。