经统计，某机器14条指令的使用频度分别为0.01，0.15，0.12，0.03，0.02，0.04，0.02，0.04，0.01，0.13，0.15，0.14，0.11，0.03。分别求出用等长码、哈夫曼码、只有两种码长的扩展操作码等3种编码方式的操作码平均码长

1. 等长码

因为等长码是指每个操作码的码长都相等，所以平均码长为：

(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)/14 = 1

2. 哈夫曼码

首先，按照使用频度从小到大排列指令：

0.01，0.01，0.02，0.02，0.03，0.03，0.04，0.04，0.11，0.12，0.13，0.14，0.15，0.15

然后，依次将最小的两个频度合并为一组，直到只剩下一组为止。每次合并时，将两个频度相加作为新的频度，同时将这两个频度对应的哈夫曼编码加上一个“0”或“1”，表示左子树或右子树。

具体步骤如下：

- 将 0.01 和 0.01 合并，得到频度为 0.02 的节点，编码为 0；
- 将 0.02 和 0.02 合并，得到频度为 0.04 的节点，编码为 1；
- 将 0.03 和 0.03 合并，得到频度为 0.06 的节点，编码为 01；
- 将 0.04 和 0.04 合并，得到频度为 0.08 的节点，编码为 11；
- 将 0.06 和 0.08 合并，得到频度为 0.14 的节点，编码为 10；
- 将 0.11 和 0.12 合并，得到频度为 0.23 的节点，编码为 001；
- 将 0.13 和 0.14 合并，得到频度为 0.27 的节点，编码为 000；
- 将 0.15 和 0.15 合并，得到频度为 0.3 的节点，编码为 11。

最终得到哈夫曼编码表：

指令 | 频度 | 哈夫曼编码
---|---|---
0 | 0.01 | 0000
1 | 0.01 | 0001
2 | 0.02 | 0010
3 | 0.02 | 0011
4 | 0.03 | 010
5 | 0.03 | 011
6 | 0.04 | 100
7 | 0.04 | 101
8 | 0.11 | 1100
9 | 0.12 | 1101
10 | 0.13 | 1110
11 | 0.14 | 1111
12 | 0.15 | 100
13 | 0.15 | 101

计算平均码长：

(4\*0.01 + 4\*0.01 + 4\*0.02 + 4\*0.02 + 3\*0.03 + 3\*0.03 + 3\*0.04 + 3\*0.04 + 4\*0.11 + 4\*0.12 + 4\*0.13 + 4\*0.14 + 2\*0.15 + 2\*0.15)/14 = 2.85

3. 只有两种码长的扩展操作码

因为只有两种码长，所以可以用一个二进制数表示操作码，其中前面的若干位表示操作码的高位，后面的若干位表示操作码的低位。设高位的码长为 k，低位的码长为 l，则操作码的总码长为 k+l。

为了使平均码长最小，需要满足以下条件：

- 高位的码长 k 尽量小；
- 低位的码长 l 尽量小，且不小于 log2(n)，其中 n 是指令的数量；
- 对于任意两个操作码，它们的高位码和低位码不能完全相同。

根据这些条件，可以得到以下编码方案：

- 高位码长为 2，低位码长为 4；
- 高位码表：

操作码 | 高位码
---|---
0 | 00
1 | 01
2 | 10
3 | 11

- 低位码表：

指令 | 低位码
---|---
0 | 0000
1 | 0100
2 | 1000
3 | 1100
4 | 0010
5 | 0110
6 | 1010
7 | 1110
8 | 0001
9 | 0101
10 | 1001
11 | 1101
12 | 0011
13 | 0111

计算平均码长：

(2\*0.01 + 2\*0.01 + 2\*0.02 + 2\*0.02 + 4\*0.03 + 4\*0.03 + 4\*0.04 + 4\*0.04 + 4\*0.11 + 4\*0.12 + 4\*0.13 + 4\*0.14 + 6\*0.15 + 6\*0.15)/14 = 3.14

综上所述，三种编码方式的操作码平均码长分别为：

- 等长码：1；
- 哈夫曼码：2.85；
- 只有两种码长的扩展操作码：3.14。