计算给定的 n 位(3≤n≤7)的所有水仙花数。
时间: 2023-05-31 18:20:53 浏览: 74
### 回答1:
水仙花数是指一个 n 位数,其各位数字的 n 次方之和等于该数本身。例如,153 是一个三位数的水仙花数,因为 $1^3+5^3+3^3=153$。
要计算给定的 n 位数的所有水仙花数,可以使用循环遍历所有 n 位数,然后判断每个数是否为水仙花数。具体步骤如下:
1. 定义一个变量 count,用于记录水仙花数的个数。
2. 使用两层循环遍历所有 n 位数,外层循环控制数的第一位,内层循环控制数的其它位。
3. 在内层循环中,计算当前数的各位数字的 n 次方之和,如果等于该数本身,则该数是水仙花数,将 count 加 1,并输出该数。
4. 循环结束后,输出水仙花数的个数 count。
下面是 Python 代码实现:
```python
n = int(input("请输入 n:"))
count =
for i in range(10**(n-1), 10**n):
sum =
for j in str(i):
sum += int(j)**n
if sum == i:
count += 1
print(i)
print("共有", count, "个水仙花数。")
```
### 回答2:
水仙花数是指一个 n 位数,各位数字的 n 次方之和等于该数本身。例如,153 是一个三位数,因为 1³ + 5³ + 3³ = 153。
如何计算给定的 n 位数中所有的水仙花数呢?我们可以使用循环来枚举每一个 n 位数,然后判断该数是否是水仙花数。具体地,对于一个 n 位数 x,我们可以逐位取出它的各个数字,求出它们的 n 次方之和,若与 x 相等,则 x 是一个水仙花数。
代码实现如下:
```python
def is_narcissistic_number(x):
n = len(str(x))
s = 0
for c in str(x):
s += int(c) ** n
return s == x
narcissistic_numbers = []
for x in range(10**(n-1), 10**n):
if is_narcissistic_number(x):
narcissistic_numbers.append(x)
```
这段代码会计算出所有 n 位数中的水仙花数,并将它们存储在一个列表中。对于较小的 n(如 n=3),这个列表可能会很短;但对于较大的 n(如 n=7),这个列表可能会非常长。根据不同的应用场景,可以采用不同的存储方式和计算方法。
需要注意的是,当 n 很大时,计算水仙花数可能会耗费很多时间和计算资源。因此,在实际应用中,可以考虑对计算过程进行优化,如使用多线程、分布式计算、搜索剪枝等技术。
### 回答3:
什么是水仙花数?
水仙花数又叫 Daffodil Number 也称为自恋数、自幂数、阿姆斯壮数,指的是一个n位数( n≥3 ),其各位数字的 n 次方和等于该数本身。例如153就是一个“水仙花数”,因为1³+5³+3³=153。
计算给定的 n 位水仙花数
首先需要明确一个非常重要的规律:n位数的水仙花数的范围为10^(n-1)到10^n-1.
因为若n=3时,最小的第一个水仙花数为153,而最大为999。因此,n位数的水仙花数一定位于10^(n-1)到10^n-1的范围中。
基于此规律,我们可以编写如下代码来计算给定n的所有水仙花数。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = pow(10, n-1); i < pow(10, n); i++)
{
int sum = 0;
int temp = i;
while (temp > 0)
{
int digit = temp % 10;
sum += pow(digit, n);
temp /= 10;
}
if (sum == i)
{
cout << i << " ";
}
}
return 0;
}
以上代码中,我们采用了for循环来遍历n位数字的范围。
在循环中,我们遍历每一个n位数,然后使用while循环来计算每个数位的n次方和。
计算完成之后,我们通过判断计算结果是否等于原数来确定是否为水仙花数,如果是,则输出该数字。
总结
通过以上的代码实现,我们可以计算给定n位的所有水仙花数,但需要注意当n较大时,会导致计算量爆炸,此时需要针对性的优化代码。