给你两个整数 x,y,现在你有两种操作可以执行: 操作一:选择整数 x,使得 x=x−y。 操作二:选择整数 y,使得 y=y−x。 现在小红想知道是否可以执行上述两种操作任意次,使得 x 和 y 相等。
时间: 2024-11-04 17:19:16 浏览: 10
这是一个经典的数学逻辑问题,可以通过简单的分析得出答案。如果初始时 x > y,那么每次操作一都会使 x 减少 y 的值;反之,如果 x < y,则每次操作二会使 y 减少 x 的值。无论哪种情况,每次操作后,较大的那个数都会减少至原来的一半或更少(因为每次减去的是较小的那个数)。当这两个数相等时,它们都必须变为0,因为不能有正数大于另一个正数同时等于另一个负数。
所以,如果开始时 x 不等于 y,而且 x 和 y 都是非负整数,那么无法通过有限次的操作让它们相等,因为这会导致其中一个数变为负数。只有当 x = y 或者 x = 0 = y 时,我们才能通过无限次操作(即不进行任何操作)达到目标。
如果你想用C++编写程序验证这个结论,你可以定义一个函数来模拟这个过程,然后检查最终结果是否为零。这里是一个简化的版本:
```cpp
#include <iostream>
bool canEqual(int x, int y) {
while (x != y) {
if (x > y) {
x -= y;
} else {
y -= x;
}
}
return x == 0 && y == 0;
}
int main() {
int x, y;
std::cin >> x >> y;
bool result = canEqual(x, y);
std::cout << (result ? "Yes" : "No") << '\n';
return 0;
}
```
运行这段代码并输入 x 和 y 的值,它会输出 "Yes" 如果可以到达相等,否则输出 "No"。
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