解答一下为什么一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有125个结点。

由于完全二叉树的性质，最后一层结点一定是满的（也就是说，如果有124个叶结点，那么最后一层必须有62个结点），而最后一层之前的层，每层结点数可以不满，但是不能多于满的结点数。因此，124个叶结点的完全二叉树最多可以有125个结点。

相关问题

已知一棵完全二叉树的第5层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是

253个。

解析：

首先，这是一棵完全二叉树，因此第1层只有根结点，第2层有2个结点，第3层有4个结点，第4层有8个结点，第5层有16个结点。

又已知第5层有8个叶结点，因此第5层所有结点都是叶结点，第6层没有结点。

设该二叉树共有n个结点，则有：

n = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

但是根据题目所给信息，第5层有8个叶结点，即该二叉树的叶结点数为8，则该二叉树的高度为5，而根据完全二叉树的性质，高度为h的完全二叉树的结点数最多为2^(h+1)-1。因此，该完全二叉树的结点个数最多为：

2^(5+1)-1=63

又因为该二叉树只有8个叶结点，因此结点数不会达到63。因此，该完全二叉树的结点个数最多是253个。

已知一棵完全二叉树的第六层有8个叶结点则该完全二叉树的结点个数最多是多少 最少是多少

完全二叉树的第 $k$ 层有 $2^{k-1}$ 个节点，叶子节点只存在于最后几层，因此我们可以得出以下结论：

* 第 $h$ 层到第 $n$ 层共有 $2^{n-h+1}-1$ 个节点。
* 第 $n$ 层最多有 $2^{n-1}$ 个节点。

因为这是一棵完全二叉树，所以第 $6$ 层共有 $2^{6-1}=32$ 个节点，其中有 $8$ 个叶子节点。

最少的情况发生在第 $6$ 层恰好只有 $8$ 个叶子节点，而其他层都是满二叉树的情况，这样总节点数为 $1+2+4+8+16+32=63$。

最多的情况发生在第 $6$ 层有 $8$ 个叶子节点，并且其他层都是满二叉树的情况，这样总节点数为 $1+2+4+8+16+32+64=127$。

因此，该完全二叉树的结点个数最多是 $127$，最少是 $63$。