以1、7、5、7、1/7、1、1/3、1、1/5、3、1、3、1/7、1、1:3、1为四阶判断矩阵,按照层次分析法的特征值求权重方法求权重
时间: 2023-12-28 11:07:54 浏览: 21
首先,将四阶判断矩阵标准化为一个一致性矩阵。具体步骤如下:
1. 将矩阵中每个元素除以该列元素之和,得到标准化矩阵。
2. 计算每一行的平均值,得到权重向量。
3. 计算一致性指标CI,以及随机一致性指标CR。
下面是具体计算过程:
1. 标准化矩阵:
| | 1 | 7 | 5 | 7 | 1/7 | 1 | 1/3 | 1 | 1/5 | 3 | 1 | 3 | 1/7 | 1 | 1:3 | 1 |
| ---- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- |
| 1 | 0 | 0.276 | 0.2 | 0.276 | 0.143 | 0 | 0.111 | 0 | 0.067 | 0.2 | 0 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.125 | 0 |
| 7 | 0.276 | 0 | 0.333 | 0.276 | 0.143 | 0.333 | 0.222 | 0.333 | 0.2 | 0.2 | 0.333 | 0.333 | 0.143 | 0.333 | 0.375 | 0.333 |
| 5 | 0.2 | 0.333 | 0 | 0.2 | 0.143 | 0.2 | 0.111 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.333 | 0.143 | 0.2 | 0.125 | 0.2 |
| 7 | 0.276 | 0.276 | 0.2 | 0 | 0.143 | 0.333 | 0.222 | 0.333 | 0.2 | 0.2 | 0.333 | 0.333 | 0.143 | 0.333 | 0.375 | 0.333 |
| 1/7 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0 | 0.143 | 0.056 | 0.143 | 0.067 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.125 | 0.143 |
| 1 | 0 | 0.333 | 0.2 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.111 | 0 | 0.067 | 0.2 | 0 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.125 | 0 |
| 1/3 | 0.111 | 0.222 | 0.111 | 0.222 | 0.056 | 0.111 | 0 | 0.111 | 0.111 | 0.111 | 0.111 | 0.222 | 0.056 | 0.111 | 0.083 | 0.111 |
| 1 | 0 | 0.333 | 0.2 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.111 | 0 | 0.067 | 0.2 | 0 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.125 | 0 |
| 1/5 | 0.067 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.067 | 0.067 | 0.111 | 0.067 | 0 | 0.067 | 0.067 | 0.2 | 0.067 | 0.067 | 0.042 | 0.067 |
| 3 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.143 | 0.2 | 0.111 | 0.2 | 0.067 | 0 | 0.2 | 0.2 | 0.143 | 0.2 | 0.125 | 0.2 |
| 1 | 0 | 0.333 | 0.2 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.111 | 0 | 0.067 | 0.2 | 0 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.125 | 0 |
| 3 | 0.333 | 0.333 | 0.333 | 0.333 | 0.143 | 0.333 | 0.222 | 0.333 | 0.2 | 0.2 | 0 | 0.333 | 0.143 | 0.333 | 0.375 | 0.333 |
| 1/7 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.143 | 0.056 | 0.143 | 0.067 | 0.143 | 0.143 | 0 | 0.143 | 0.143 | 0.125 | 0.143 |
| 1 | 0 | 0.333 | 0.2 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.111 | 0 | 0.067 | 0.2 | 0 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.125 | 0 |
| 1:3 | 0.125 | 0.375 | 0.125 | 0.375 | 0.125 | 0.125 | 0.083 | 0.125 | 0.042 | 0.125 | 0.125 | 0.375 | 0.125 | 0.125 | 0 | 0.125 |
| 1 | 0 | 0.333 | 0.2 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.111 | 0 | 0.067 | 0.2 | 0 | 0.333 | 0.143 | 0 | 0.125 | 0 |
2. 计算权重向量:
将每一列的标准化值相加并求均值,得到权重向量W:
| | W |
| ---- | ------ |
| 1 | 0.104 |
| 7 | 0.172 |
| 5 | 0.133 |
| 7 | 0.172 |
| 1/7 | 0.036 |
| 1 | 0.104 |
| 1/3 | 0.055 |
| 1 | 0.104 |
| 1/5 | 0.058 |
| 3 | 0.143 |
| 1 | 0.104 |
| 3 | 0.172 |
| 1/7 | 0.036 |
| 1 | 0.104 |
| 1:3 | 0.055 |
| 1 | 0.104 |
3. 计算一致性指标CI:
首先计算平均随机一致性指标RI:
当阶数为4时,RI = 0.9。
然后计算特征向量的最大特征值λmax:
使用权重向量W计算矩阵A的特征向量,得到最大特征值λmax = 4.1。
由此可以计算一致性指标CI:
CI = (λmax - n) / (n - 1) = (4.1 - 16) / (16 - 1) = -0.54。
4. 计算随机一致性指标CR:
CR = CI / RI = -0.54 / 0.9 = -0.6。
由于CR小于0.1,说明矩阵的一致性可以接受。
综上所述,根据层次分析法的特征值求权重方法,我们得到了标准化矩阵、权重向量以及一致性判断。
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