设有函数 f(x)=x4+8x3-10，用matlab解决以下问题： 1）求f(x)的导数； 2）求x->0时f(x)的极限； 3）求f(x)在区间[0 1 ]上的定积分； 4）求方程f(x)=0的根； 5）画出f(x)在[-8, 4]的图像，线为红色虚线。

在MATLAB中，可以使用符号数学工具包（Symbolic Math Toolbox）来处理这些问题。下面是如何使用MATLAB完成这些任务的步骤：

1）求函数 `f(x)` 的导数：

syms x
f = x^4 + 8*x^3 - 10; % 定义符号变量x
df = diff(f); % 求导数
disp(df); % 显示结果

2）求 `x->0` 时 `f(x)` 的极限：

limit_val = limit(f, x, 0); % 计算极限
disp(limit_val);

3）求 `f(x)` 在区间 `[0 1]` 上的定积分：

integral_result = quadl(@(x) double(subs(f, x, x)), 0, 1); % 注意需要转换为数值解
disp(integral_result);

注意这里的 `quadl` 函数用于数值积分，因为它不能直接处理符号表达式。

4）求方程 `f(x) = 0` 的根：

solutions = solve(f == 0, x); % 解方程
disp(solutions);

这可能会返回复数解，取决于具体的解。

5）画出 `f(x)` 在 `-8` 到 `4` 区间的图像：

plot(-8:0.1:4, subs(f, x, -8:0.1:4), 'r--'); % 使用红虚线绘制图像
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Graph of f(x)');

这条命令会生成图像并显示在新窗口中。