某修理店只有一名修理工,来修理的顾客到达过程为泊松流,平均4人/小时;修理时间服从指数分布,平均需要6分钟。试求: (1)修理店空闲的概率; (2)店内恰有5位顾客的概率; (3)店内至少有1位顾客的概率; (4)在店内的平均顾客数; (5)每位顾客在店内的平均逗留时间; (6)等待服务的平均顾客数; (7)每位顾客的平均等待服务时间; (8)顾客在店内等待时间超过10分钟的概率。
时间: 2024-01-10 18:04:59 浏览: 29
这个问题我之前已经回答过了,以下是答案:
(1)由于到达过程为泊松流,平均到达率为 λ = 4 人/小时,修理时间服从指数分布,平均修理时间为 μ = 6 分钟。因此,修理店空闲的概率可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算,即 P0 = 1 - ρ = 1 - λ/μ = 1 - 4/(6×60) ≈ 0.944。
(2)店内恰有5位顾客的概率可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算,即 P5 = (λ/μ)5 P0 / 5! = (4/10)5 × 0.056 / 120 ≈ 0.018。
(3)店内至少有1位顾客的概率可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算,即 P1 = 1 - P0 = 1 - 0.944 = 0.056。
(4)在店内的平均顾客数可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算,即 L = λ/μ = 4/10 = 0.4。
(5)每位顾客在店内的平均逗留时间可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算,即 W = 1/(μ-λ) = 1/(10-4) = 0.167 小时,即 10 分钟。
(6)等待服务的平均顾客数可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算,即 Lq = λ2/(μ(μ-λ)) = (4/10)2/(10×(10-4)) ≈ 0.067。
(7)每位顾客的平均等待服务时间可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算,即 Wq = λ/(μ(μ-λ)) = 4/(10×(10-4)) ≈ 0.667 分钟。
(8)顾客在店内等待时间超过10分钟的概率可以通过计算超过 10 分钟的顾客数占比来计算,即 P(Wq > 10) = Pq(W > 10) = Lq/L = 0.067/0.4 ≈ 0.167。