1. 某修理店只有一名修理工，来修理的顾客到达过程为泊松流，平均4人/小时；修理时间服从指数分布，平均需要6分钟。试求： （1）修理店空闲的概率； （2）店内恰有5位顾客的概率； （3）店内至少有1位顾客的概率； （4）在店内的平均顾客数； （5）每位顾客在店内的平均逗留时间； （6）等待服务的平均顾客数； （7）每位顾客的平均等待服务时间； （8）顾客在店内等待时间超过10分钟的概率。

好的，我来回答你的问题：

（1）由于到达过程为泊松流，平均到达率为 λ = 4 人/小时，修理时间服从指数分布，平均修理时间为 μ = 6 分钟。因此，修理店空闲的概率可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算，即 P0 = 1 - ρ = 1 - λ/μ = 1 - 4/(6×60) ≈ 0.944。

（2）店内恰有5位顾客的概率可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算，即 P5 = (λ/μ)5 P0 / 5! = (4/10)5 × 0.056 / 120 ≈ 0.018。

（3）店内至少有1位顾客的概率可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算，即 P1 = 1 - P0 = 1 - 0.944 = 0.056。

（4）在店内的平均顾客数可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算，即 L = λ/μ = 4/10 = 0.4。

（5）每位顾客在店内的平均逗留时间可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算，即 W = 1/(μ-λ) = 1/(10-4) = 0.167 小时，即 10 分钟。

（6）等待服务的平均顾客数可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算，即 Lq = λ2/(μ(μ-λ)) = (4/10)2/(10×(10-4)) ≈ 0.067。

（7）每位顾客的平均等待服务时间可以通过利用 M/M/1 排队模型来计算，即 Wq = λ/(μ(μ-λ)) = 4/(10×(10-4)) ≈ 0.667 分钟。

（8）顾客在店内等待时间超过10分钟的概率可以通过计算超过 10 分钟的顾客数占比来计算，即 P(Wq > 10) = Pq(W > 10) = Lq/L = 0.067/0.4 ≈ 0.167。