f={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>},g={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>},则(f◦g)怎么计算?
时间: 2024-06-04 19:10:20 浏览: 16
根据给定的函数f和g,可以计算出它们的复合函数(f◦g)。复合函数(f◦g)的定义为,对于所有的x∈g的定义域,(f◦g)(x)=f(g(x))。因此,对于给定的f和g,可以先求出g的定义域{a,b,c,d},然后依次计算出(f◦g)(a),(f◦g)(b),(f◦g)(c)和(f◦g)(d)的取值,得到复合函数(f◦g)的结果。具体计算过程如下:
对于(f◦g)(a),根据函数g的定义,g(a)=b,因此f(g(a))=f(b)=a,所以(f◦g)(a)=a。
对于(f◦g)(b),根据函数g的定义,g(b)=a,因此f(g(b))=f(a)=b,所以(f◦g)(b)=b。
对于(f◦g)(c),根据函数g的定义,g(c)=d,因此f(g(c))=f(d)=c,所以(f◦g)(c)=c。
对于(f◦g)(d),根据函数g的定义,g(d)=c,因此f(g(d))=f(c)=d,所以(f◦g)(d)=d。
因此,最终的结果为(f◦g)={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>}。
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f={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>},g={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>},为什么(f◦g)={<a,a>,<a,c>,<b,b>,<b,d>}?
(f◦g)={<a,a>,<a,c>,<b,b>,<b,d>}是因为函数合成(f◦g)(x)实际上是先进行g(x),再将g(x)的结果作为f(x)的输入。对于给定的x,g(x)={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}中找到所有第一个元素等于x的二元组,并将它们的第二个元素作为f(x)的输入,最终得到(f◦g)(x)={<a,a>,<a,c>,<b,b>,<b,d>}。
f={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>},g={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>},则(f◦g)怎么计算?
根据集合的复合运算定义,若有两个集合f和g,那么它们的复合运算f◦g定义为:对于f和g的每一对有序对<x,y>和<y,z>,如果存在一个元素b,使得<x,b>属于g且<b,z>属于f,那么<x,z>属于f◦g。
根据题目中给出的集合f和g可以列出它们的元素对:
f={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}
g={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}
根据复合运算的定义,对于f和g的每一对有序对<x,y>和<y,z>,需要找到一个元素b,使得<x,b>属于g且<b,z>属于f。
我们可以尝试列出复合运算f◦g的元素对:
f◦g = {<a,c>,<c,a>,<b,d>,<d,b>,<a,d>,<d,a>,<b,c>,<c,b>}
因此,(f◦g)={<a,c>,<c,a>,<b,d>,<d,b>,<a,d>,<d,a>,<b,c>,<c,b>}。