已知有向图G=<V,W>,结点集 V={A,B,C,D,E,F},边集W={<A,B>,<B,D>,<B,F>,<C,B>,<D,C>,<D,F>,<E,D>,<F,A>,<F,E>} (1) 画出有向图G。 (2)判断并证明图G的连通类型。 (3)证明图G是欧拉图，并写出图G的一条欧拉回路(要求以结点A为起点和终点)。 (4)写出图G的一条哈密顿通路。

(1) 有向图G的图示如下：

    A --> B --> D
    ^     |     |
    |     v     |
    F <-- C <-- E

(2) 判断连通类型需要判断图G的每一个强连通分量。根据Kosaraju算法或Tarjan算法，可以得到图G的强连通分量为{A,F}, {B,C,D,E}。因此，图G的连通类型为强连通。

(3) 为证明图G是欧拉图，需要证明图G中每个结点的入度和出度都相等，即满足欧拉定理。对于每个结点，可以列出如下入度和出度的表格：

    +-------+--------+--------+
    |       | 入度   | 出度   |
    +-------+--------+--------+
    | A     | 2      | 1      |
    | B     | 2      | 2      |
    | C     | 1      | 1      |
    | D     | 2      | 2      |
    | E     | 1      | 1      |
    | F     | 2      | 2      |
    +-------+--------+--------+

可以看出，表格中每一行的入度和出度都相等，因此满足欧拉定理。又因为图G是强连通的，根据欧拉定理，图G是一个欧拉图。

以结点A为起点和终点的欧拉回路为：A -> F -> E -> D -> C -> B -> F -> A。

(4) 对于图G的哈密顿通路，可以使用Fleury算法或Hierholzer算法进行求解。由于图G是一个欧拉图，因此存在欧拉回路，也满足哈密顿通路的条件，可以将欧拉回路作为哈密顿通路。因此，图G的一条哈密顿通路为：A -> F -> E -> D -> C -> B。