设各零件的重量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为kg ,均方差为kg ,问5000只零件的总重量超过kg 的概率约为多少?(结果用标准正态分布函数表示)
时间: 2024-06-02 11:12:48 浏览: 12
设每个零件的重量为 $X$,则 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$,其中 $\mu$ 为数学期望,$\sigma$ 为标准差。由中心极限定理可知,5000只零件的总重量 $Y=\sum_{i=1}^{5000}X_i$ 近似服从 $N(5000\mu,5000\sigma^2)$ 分布。
因此,我们需要计算 $Y$ 超过 $5000\mu+\Delta$ 的概率,其中 $\Delta$ 是一个正数。根据标准化取值的方法,我们可以将 $Y$ 标准化为:
$$Z=\frac{Y-5000\mu}{\sqrt{5000}\sigma}\sim N(0,1)$$
于是,题目所求的概率可以表示为:
$$P(Y>5000\mu+\Delta)=P(Z>\frac{\Delta}{\sqrt{5000}\sigma})=1-\Phi(\frac{\Delta}{\sqrt{5000}\sigma})$$
其中 $\Phi(x)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。将 $\mu$ 和 $\sigma$ 带入上式,即可得到答案。
注意,这里假设每个零件的重量都是正态分布,但实际情况可能并非如此。如果数据不符合正态分布,可以考虑使用其他的统计方法来计算概率。
相关问题
设随机变量 服从参数为 2 的指数分布,则 3 的方差为(
指数分布的概率密度函数为:$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}$,其中,参数 $\lambda=2$。
根据指数分布的性质,其期望为 $E(X)=\frac{1}{\lambda}$,方差为 $Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}$。
因此,$E(X)=\frac{1}{2}$,$Var(X)=\frac{1}{4}$。
我们知道方差的定义是:$Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$
因此,$E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}$
所以,$Var(3X)=9Var(X)=\frac{9}{4}$。
因此,3的方差为 $\frac{9}{4}$。
产生数学期望为0,方差为1的高斯随机变量的样本10000个,画出直方图
好的,我可以帮你解决这个问题。由于你没有提供具体的编程语言要求,我将提供Python代码实现。
首先,我们需要使用Python中的NumPy库生成高斯随机变量的样本。然后,我们可以使用Matplotlib库绘制直方图。
以下是实现代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成高斯随机变量的样本
samples = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=10000)
# 绘制直方图
plt.hist(samples, bins=50, density=True)
# 添加标题和标签
plt.title('Histogram of Gaussian Random Variable')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability Density')
# 显示图形
plt.show()
```
运行这段代码,你将得到一个直方图,其中包含10000个样本,产生数学期望为0,方差为1的高斯随机变量。