若x与y独立且都服从N(1,4),则(x-y)/2的方差为多少
时间: 2024-05-25 21:09:54 浏览: 14
首先,由于 $x$ 和 $y$ 独立且服从正态分布,所以 $x-y$ 也服从正态分布,其均值为 $E(x-y)=E(x)-E(y)=1-1=0$,方差为 $Var(x-y)=Var(x)+Var(y)=4+4=8$。
因此,$(x-y)/2$ 也服从正态分布,其均值为 $E[(x-y)/2]=E(x/2)-E(y/2)=1/2-1/2=0$,方差为 $Var[(x-y)/2]=(1/2)^2Var(x-y)=2$。
因此,$(x-y)/2$ 的方差为 $2$。
相关问题
已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2),且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数是多少?
由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2),则它们的期望和方差分别为:
E(X) = 1/2,Var(X) = 1/4
E(Y) = 1/2,Var(Y) = 1/4
又因为D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y),而X和Y只有可能取0或1两个值,所以X和Y的和的方差为:
D(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) = 1 + 2Cov(X,Y)
又已知D(X Y) = 1,所以:
Cov(X,Y) = E(X Y) - E(X)E(Y) = 1/4 - 1/4 = 0
因此,X和Y不相关,相关系数为0。
已知随机变量X与Y均服从二项分布B(1,1/2),且方差D(X+Y)=1, 则X与Y的相关系数为
首先,由于X和Y均服从二项分布B(1,1/2),则它们的期望和方差分别为:
E(X) = E(Y) = 1/2,Var(X) = Var(Y) = 1/4
其协方差为:
Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
对于二项分布,有E(XY) = E(X)E(Y) = 1/4,因此Cov(X,Y) = 0
所以,X和Y是不相关的随机变量。
相关系数定义为:
ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y))
其中,σ(X)和σ(Y)分别为X和Y的标准差。
由于方差D(X Y)=1,因此标准差σ(X Y)=1。
又因为X和Y是不相关的随机变量,所以它们的协方差Cov(X,Y)为0,因此相关系数为:
ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X)σ(Y)) = 0 / (1×1) = 0
综上所述,X和Y的相关系数为0。
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