设X和Y独立, 且分别服从正态分布N(0,2)和N(0,3), 则E(Y|X+Y=50)=

由于X和Y独立，因此它们的和X+Y也服从正态分布，其均值为0，方差为2+3=5。那么，根据正态分布的线性性质，X+Y的线性组合X+Y也服从正态分布，其均值为0，方差为5。因此，我们可以将E(Y|X+Y=50)表示为E(Y|X=50-Y)。

接下来，由于X和Y服从正态分布，因此X和50-Y也服从正态分布。设X和50-Y的均值分别为μ1和μ2，方差分别为σ1^2和σ2^2，则有：

μ1=0，σ1^2=2

μ2=50，σ2^2=3

因此，E(Y|X=50-Y)可以表示为：

E(Y|X=50-Y) = E(Y|50-Y) = μ2 + (σ2/σ1) * ρ * (X-μ1)

其中，ρ为X和50-Y的相关系数。由于X和Y独立，因此ρ=0。因此，上式化简为：

E(Y|X+Y=50) = μ2 = 50

因此，当X+Y=50时，Y的条件期望为50。

相关问题

设X和Y独立, 且分别服从正态分布N(0,2)和N(0,3), 则E(Y|X+Y=50)=

由于X和Y独立，因此它们的和X+Y也服从正态分布N(0,2+3)=N(0,5)。

设Z=X+Y，则Z服从正态分布N(0,5)。

由于E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-X)，因此我们需要求出X的取值。

由于X服从正态分布N(0,2)，因此有P(X≤x)=0.5+P(Z≤50-x)/2。

使用标准正态分布表可以求得P(Z≤50-x)/2=0.3085，因此P(X≤x)=0.5+0.3085=0.8085。

根据标准正态分布表，可以求得P(Z≤x/√5)=0.8085，因此x/√5=0.86，即x=0.86√5。

因此，E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-X)=E(Y|Z=50-0.86√5)。

由于Y服从正态分布N(0,3)，因此有E(Y|Z=z)=0，因此：

E(Y|X+Y=50)=E(Y|Z=50-0.86√5)=0。

因此，E(Y|X+Y=50)=0。

设x,y相互独立且均服从正态分布n(0,1),z=x+y,求z的概率密度函数

由于x和y相互独立且均服从正态分布，因此它们的和z=x+y也是正态分布。其均值为0+0=0，方差为1+1=2，因此z的概率密度函数为：

f(z) = (1 / sqrt(2π * 2)) * exp(-z^2 / 2)

其中sqrt表示平方根，exp表示自然指数函数。这是标准正态分布的概率密度函数，即均值为0，方差为1的正态分布的概率密度函数。