设X~N(3,2),Y=7X+5,求E(Y)和D(Y)
时间: 2024-04-04 21:36:02 浏览: 10
首先,根据期望的线性性质有:
E(Y) = E(7X + 5) = 7E(X) + 5
因此,我们只需要求出E(X)即可计算出E(Y)。由于X服从正态分布,因此有E(X) = μ = 3。因此,E(Y) = 7E(X) + 5 = 7×3 + 5 = 26。
其次,根据方差的线性性质有:
D(Y) = D(7X + 5) = 7^2D(X)
因此,我们只需要求出D(X)即可计算出D(Y)。由于X服从正态分布,因此有D(X) = σ^2 = 2。因此,D(Y) = 7^2D(X) = 7^2×2 = 98。
相关问题
设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,4.9,0),求 cov(X,Y),D(X+Y),D(XY)
根据题意,我们知道:
- X ~ N(1, 2.9)
- Y ~ N(0, 4)
因为 X 和 Y 是独立的,所以它们的协方差 cov(X,Y) = 0。
接下来,我们来计算 D(X+Y) 和 D(XY)。
由于 X 和 Y 是独立的,我们可以利用方差的性质来计算 D(X+Y):
D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2 cov(X, Y)
= 2.9 + 4 + 2 * 0
= 6.9
接下来,我们来计算 D(XY):
D(XY) = E(X^2 Y^2) - [E(XY)]^2
由于 X 和 Y 是独立的,所以 E(XY) = E(X) E(Y) = 1 * 0 = 0。
接下来,我们需要计算 E(X^2 Y^2)。由于 X 和 Y 是正态分布的,我们可以利用正态分布的性质来计算 E(X^2 Y^2):
E(X^2 Y^2) = E(X^2) E(Y^2)
= (Var(X) + [E(X)]^2) (Var(Y) + [E(Y)]^2)
= (2.9 + 1) (4 + 0)
= 14.6
因此,
D(XY) = E(X^2 Y^2) - [E(XY)]^2
= 14.6 - 0^2
= 14.6
综上所述,cov(X,Y) = 0,D(X+Y) = 6.9,D(XY) = 14.6。
ρxy=-0.5 E(x)=20,D(x)=16 ,Z=2x+3Y ,E(Y)=15, D(Y)=9,求P(55<Z<120)下界
这是一个数理统计的问题,不属于IT类问题。根据题目中的知识点,我们可以使用线性组合的公式和正态分布的知识来解决问题。
由于Z = 2X + 3Y,我们可以得到Z的期望和方差分别为:
E(Z) = 2E(X) + 3E(Y) = 2×20 + 3×15 = 85
Var(Z) = 4Var(X) + 9Var(Y) + 12Cov(X, Y)
由于ρxy = -0.5,可以得到Cov(X, Y) = ρxy×σx×σy = -0.5×sqrt(16)×sqrt(9) = -6
因此,Var(Z) = 4×16 + 9×9 + 12×(-6) = 25
由于Z服从正态分布,可以标准化Z,得到:
Z ~ N(85, 5)
我们要求P(55 < Z < 120),可以进行标准化得到:
P((55-85)/5 < (Z-85)/5 < (120-85)/5)
P(-6 < Z' < 7)
然后我们可以使用标准正态分布表或者计算机软件来求解这个概率,得到下界为:
P(-6 < Z' < 7) ≈ 0.999。